Bài 2: Cực trị hàm số

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Lê Thanh Phương

Tìm m để \(f\left(x\right)=x^4-2mx^2+2m+m^4\)

Có cực đại, cực tiểu lập thành tam giác đều

Thu Hiền
28 tháng 3 2016 lúc 20:20

\(f'\left(x\right)=3x^3-4mx=3x\left(x^2-m\right)\)

Ta có : \(f'\left(x\right)=0\Leftrightarrow x=0,x^2=m\)

Để hàm số có cực đại và cực tiểu \(\Leftrightarrow f'\left(x\right)=0\) có 3 nghiệm phân biệt 

\(\Leftrightarrow m>0\)

=> 3 nghiệm là \(x_1=-\sqrt{m};x_2=0;x_3=\sqrt{m}\)

Vậy 3 điểm cực tiểu là :

\(A\left(-\sqrt{m},m^4-m^2+2m\right);B\left(0,m^4+2m\right);C\left(\sqrt{m},-m^2+2m\right)\)

\(\Rightarrow AB=BC=\sqrt{m+m^4};AC=2\sqrt{m}\)

Để A, B, C lập thành tam giác đều thì AB=BC=AC

\(\Leftrightarrow\sqrt{m+m^4}=2\sqrt{m}\)

\(\Leftrightarrow m+m^4=4m\Leftrightarrow m^4=3m\Leftrightarrow m=\sqrt[3]{3}\)

 


Các câu hỏi tương tự
Tịnh lộ Đoàn vũ
Xem chi tiết
Lê Thành Công
Xem chi tiết
Phan Trần Quốc Bảo
Xem chi tiết
nguyen thi be
Xem chi tiết
Tâm Cao
Xem chi tiết
Nguyễn Việt Khang
Xem chi tiết
Tâm Cao
Xem chi tiết
xữ nữ của tôi
Xem chi tiết
lê minh trang
Xem chi tiết