Bài 2: Cực trị hàm số

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Nguyễn Việt Khang

Tìm m để \(f\left(x\right)=2x^3+3\left(m-1\right)x^2+6\left(1-2m\right)x\) có cực đại và cực tiểu nằm trên đường thẳng (d) : y=-4x

Bùi Quỳnh Hương
24 tháng 3 2016 lúc 20:46

Ta có : \(f'\left(x\right)=6\left[x^2+\left(m-1\right)x+m\left(1-2m\right)\right]=0\)

                      \(\Leftrightarrow g\left(x\right)=x^2+\left(m-1\right)x+m\left(1-2m\right)=0\)

Hàm số có cực đại và cực tiểu => g(x) có 2 nghiệm phân biệt \(\Leftrightarrow\Delta_g=\left(3m-1\right)^2>0\Leftrightarrow m\ne\frac{1}{3}\)

Thực hiện phép chia f(x) cho g(x) ta  có 

\(f\left(x\right)=\left(2x+m-1\right)g\left(x\right)-\left(3m-1\right)^2x+m\left(m-1\right)\left(1-2m\right)\)

Với \(m\ne\frac{1}{3}\) thì phương trình g(x) = 0 có 2 nghiệm phân biệt \(x_1,x_2\) 

và hàm số :

\(y=f\left(x\right)\) đạt cực trị tại  \(x_1,x_2\) 

Ta có : \(\text{g}\left(x_1\right)=g\left(x_2\right)=0\) nên suy ra

\(y_1=f\left(x_1\right)=-\left(m-3\right)^2x_1+m\left(m-1\right)\left(1-2m\right)\)

\(y_2=f\left(x_1\right)=-\left(m-3\right)^2x_2+m\left(m-1\right)\left(1-2m\right)\)

Đường thẳng đi qua cực đại, cực tiểu là \(\left(\Delta\right)\)\(y=-\left(m-3\right)^2x+m\left(m-1\right)\left(1-2m\right)\)

Để cực đại , cực tiểu nằm trên đường thẳng (d) : y=-4x thì \(\left(\Delta\right)\equiv\left(d\right)\)

\(\Leftrightarrow\begin{cases}-\left(3m-1\right)^2=-4\\m\left(m-1\right)\left(1-2m\right)=0\end{cases}\)

\(\Leftrightarrow\begin{cases}\left(3m-1-2\right)\left(3m-1+2\right)=0\\m\left(m-1\right)\left(1-2m\right)=0\end{cases}\)

\(\Leftrightarrow m=1\)

    

Các câu hỏi tương tự
Trần Thụy Nhật Trúc
Xem chi tiết
Nguyễn Trọng Hiếu
Xem chi tiết
Lê Việt Hiếu
Xem chi tiết
Tâm Cao
Xem chi tiết
Bùi Quỳnh Hương
Xem chi tiết
nguyen thi be
Xem chi tiết
Đoàn Thị Hồng Vân
Xem chi tiết
nguyen thi be
Xem chi tiết
Nguyễn Đức Đạt
Xem chi tiết