Question

Tìm m để đồ thị hàm số y = \(x^4-2x^2+m\) cắt Ox tại 4 ddiiemr phân biệt.

Answer 1

Lời giải:

ĐTHS $y=x^4-2x^2+m$ cắt trục Ox tại 4 điểm phân biệt tương đương với việc PT $x^4-2x^2+m=0$ có 4 nghiệm phân biệt

Điều này cũng tương đương với việc PT $t^2-2t+m=0(*)$ có 2 nghiệm dương phân biệt (trong đó $x^2=t$)

Trước tiên $(*)$ có 2 nghiệm phân biệt \(\Leftrightarrow \Delta'_{(*)}=1-m>0\Leftrightarrow m< 1(1)\)

Với $m< 1$, áp dụng định lý Vi-et, 2 nghiệm của PT $(*)$ dương khi mà:

\(\left\{\begin{matrix} t_1+t_2=2>0\\ t_1t_2=m>0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow m>0(2)\)

Từ $(1);(2)$ suy ra $m\in (0;1)$