Chương 1: MỆNH ĐỀ, TẬP HỢP

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Ly Po

Cho hàm số:y=x2-4x+3 (P). Tìm m để đường thẳng \(\Delta\):y=2x+m cắt (P) tại 2 điểm phân biệt A,B sao cho tam giác OAB có S=9 ( O là gốc tọa độ)

Akai Haruma
16 tháng 11 2018 lúc 19:13

Lời giải:

PT hoành độ giao điểm:

\(x^2-4x+3-(2x+m)=0\)

\(\Leftrightarrow x^2-6x+(3-m)=0(*)\)

Để 2 ĐTHS cắt nhau tại 2 điểm phân biệt thì pt $(*)$ phải có 2 nghiệm pb

\(\Leftrightarrow \Delta'=9-(3-m)>0\Leftrightarrow m> -6\)

Khi đó, theo định lý Vi-et: \(\left\{\begin{matrix} x_A+x_B=6\\ x_Ax_B=3-m\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow AB=\sqrt{(x_A-x_B)^2+(y_A-y_B)^2}\)

\(=\sqrt{(x_A-x_B)^2+(2x_A+m-2x_B-m)^2}=\sqrt{5(x_A-x_B)^2}\)

\(=\sqrt{5[(x_A+x_B)^2-4x_Ax_B]}=\sqrt{20(m+6)}\)

\(d(O, AB)=d(O;\Delta)=\frac{|2.0-0+m|}{\sqrt{2^2+1^2}}=\frac{|m|}{\sqrt{5}}\)

Vậy:

\(9=S_{OAB}=\frac{d(O, AB).AB}{2}=|m|\sqrt{m+6}\)

\(\Rightarrow 81=m^2(m+6)\)

\(\Rightarrow m=3\) (thỏa mãn)

Vậy $m=3$


Các câu hỏi tương tự
Hải Đăng
Xem chi tiết
Ái Nữ
Xem chi tiết
chước chước lưu ly hạ
Xem chi tiết
Ly Po
Xem chi tiết
Jeric
Xem chi tiết
Vô Phong
Xem chi tiết
Không Biết Chán
Xem chi tiết
Bìnk Vũ
Xem chi tiết
Nkjuiopmli Sv5
Xem chi tiết