Question

tìm m để bpt 5x²-x+m ≤ 0 vô nghiệm (giúp em với ạ)

Answer 1

để phương trình \(5x^2-x+m\le0\) vô nghiệm thì \(5x^2-x+m>0\forall x\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\Delta< 0\\a>0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(-1\right)^2-5\left(m\right)>0\\5>0\left(luônđúng\right)\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow1-5m>0\Leftrightarrow m< \dfrac{1}{5}\)

vậy \(m< \dfrac{1}{5}\) thì phương trình \(5x^2-x+m\le0\) vô nghiệm