Ôn tập cuối năm phần số học

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
nảo

tìm hằng số a,b,c sao cho

f(x)=ax^3+bx^2+c chia hết cho (x+2)chia cho x^2-1 dư x+5

Nguyễn Hữu Tuấn Anh
11 tháng 8 2020 lúc 8:12

Gọi thương của đa thức f(x) và x+2 là P(x),thương của đa thức f(x) và x^2-1 là Q(x)

Theo đề ra,ta có:\(\left\{{}\begin{matrix}f\left(x\right)=\left(x+2\right).P\left(x\right)\\f\left(x\right)=\left(x^2-1\right).Q\left(x\right)+\left(x+5\right)\end{matrix}\right.\)

Ta thấy 2 đẳng thức trên thỏa mãn với mọi x thuôc R nên ta có

Nếu x=-2 thì \(f\left(-2\right)=\left(-2+2\right).P\left(-2\right)=0\)

\(\Rightarrow-8a+4b+c=0\left(1\right)\)

Nếu x=1 thì \(f\left(1\right)=\left(1^2-1\right).Q\left(1\right)+\left(1+5\right)=6\Rightarrow a+b+c=6\left(2\right)\)

Nếu x=-1 thì \(f\left(-1\right)=\left[\left(-1\right)^2-1\right].Q\left(-1\right)+\left(-1+5\right)=4\Rightarrow-a+b+c=4\left(3\right)\)

Lấy (2) trừ (3)

\(\Rightarrow2a=2\Rightarrow a=1\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}b+c=5\\4b+c=8\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left(4b+c\right)-\left(b+c\right)=8-5\Rightarrow3b=3\Rightarrow b=1\Rightarrow c=4\)

Vậy a=b=1;c=4


Các câu hỏi tương tự
Kim Tak Goo
Xem chi tiết
Nguyễn Thu Hằng
Xem chi tiết
phuong thanh
Xem chi tiết
Lâm Chi
Xem chi tiết
Lê Dạ Quỳnh
Xem chi tiết
Nguyễn Thị Yến Nhi
Xem chi tiết
Nguyễn Mai Anh
Xem chi tiết
nguyễn viết hùng
Xem chi tiết
Nguyễn Thiện Minh
Xem chi tiết