a.GTLN:
Áp dụng bất đẳng thức Bunhiacopxki cho hai bộ số:
và
ta có
Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi .
b.GTNN
Ta có
Đặt thì
Vì nên suy ra
và dấu bằng xảy ra khi
hoặc
Vậy .
Dấu bằng xảy ra khi .
Do đó, GTNN của là 6 khi
.
Bài 1 :
a) giải phương trình : \(\sqrt{x-3}+\sqrt{y-5}+\sqrt{z-4}=20-\dfrac{4}{\sqrt{x-3}}-\dfrac{9}{\sqrt{y-5}}-\dfrac{25}{\sqrt{z-4}}\)
b) tìm GTLN, GTNN của biểu thức Q=\(\dfrac{-15}{3+\sqrt{6x-x^2-5}}\)
1) Giải phương trình:
\(\sqrt{x-3}+\sqrt{y-5}+\sqrt{z-4}=20-\dfrac{4}{\sqrt{x-3}}-\dfrac{9}{\sqrt{y-5}}-\dfrac{25}{\sqrt{z-4}}\)
2) Tìm GTLN, GTNN của biểu thức:
Q=\(\dfrac{-15}{3+\sqrt{6x-x^2-5}}\)
Tìm GTNN và GTLN của A=\(\sqrt{1-x}\)\(+\sqrt{1+x}\)
Cho số thực x;y thỏa mãn \(x-\sqrt{x+6}=\sqrt{y+6}-y\)
Tìm GTLN, GTNN của biểu thức P=x+y
Cho: \(A=\dfrac{3\sqrt{x}}{-x-5\sqrt{x}-1}\)
a) Tìm x biết \(A=\dfrac{2}{3}\)
b) Tìm A biết \(x=7-2\sqrt{6}\)
c) Tìm GTNN của A
Cho \(P=x\sqrt{5-x}+\left(3-x\right)\sqrt{2+x}\). Tìm GTLN và GTNN của P khi \(0\le x\le3\)
Cho biểu thức P = \(\left(\dfrac{1}{\sqrt{x}-2}+\dfrac{1}{\sqrt{x}+2}\right):\dfrac{\sqrt{x}}{2-\sqrt{x}}\) (với x>0; x\(\ne\)0)
a,Rút gọn biểu thức P và tìm x để P = \(\dfrac{-3}{5}\)
b,Tìm GTNN của biểu thức A=P . \(\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+1}\)
Bài 1: Tìm GTLN của :
C = \(\frac{4\sqrt{x}+15}{\sqrt{x}+3}\)
Bài 2 : Tìm GTNN của :
a) A = \(\frac{2\sqrt{x}-13}{\sqrt{x}+2}\)
b) B = \(\frac{x+2\sqrt{x}+10}{\sqrt{x}+1}\) (Gợi ý: Áp dụng BĐT Cosi)
Bài 3 : tìm x nguyên ∈ Z để biểu thức A = \(\frac{2\sqrt{x}+5}{\sqrt{x}+2}\) nhận giá trị nguyên
Bài 4 : tìm x để biểu thức A = \(\frac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}+1}\) ∈ Z
GIÚP MÌNH VỚI Ạ!! MÌNH CẢM ƠN TRƯỚC Ạ
Tìm GTLN và GTNN của \(\sqrt{-x^2+2x+4}\)
