\(x\le\frac{1}{2}\Rightarrow\frac{1}{x}\ge2\)
\(A=x+\frac{1}{x}=x+\frac{1}{4x}+\frac{3}{4x}\ge2\sqrt{x.\frac{1}{4x}}+\frac{3}{4}.2=\frac{5}{2}\)
\(\Rightarrow A_{min}=\frac{5}{2}\) khi \(x=\frac{1}{2}\)
bài 2: giải các bpt sau:
1) (x-2)(\(9-x^2\))≤0
2) (\(x^2-x-6\))(\(x^2-3x+2\))≥0
3) \(\frac{\left(x-2\right)\left(9-x\right)}{x-1}\)≤0
4) \(\frac{x\left(x^2-3x+2\right)}{x+4}\)≥0
5) \(\frac{\left(x+2\right)}{\left(x+1\right)\left(x-2\right)}\)<0
6) \(\frac{\left(x-2\right)\left(9-x^2\right)}{x-1}\)≥0
7) \(\frac{x^2\left(x-3\right)}{3x^2+x-4}\)≥0
8) \(\frac{x^2-3x+2}{9-x}\)≥0
9) \(\frac{x^2+1}{x^2+3x-10}\)≤0
10) \(\frac{x^2-9x+14}{x^2+9x+14}\)≥0
cho x+2y ≤ 16
Tìm GTNN của \(P=\frac{9}{y}+\frac{8}{x}+\frac{x}{6}-\frac{5y}{12}+2020\)
cho x,y,z>0 thỏa mãn \(\sqrt{x}+\sqrt{y}+\sqrt{z}=1\)
Cmr: \(\sqrt{\frac{xy}{x+y+2z}}+\sqrt{\frac{yz}{y+z+2x}}+\sqrt{\frac{xz}{x+z+2y}}\le\frac{1}{2}\)
1.Cho x, y, z > 0 thỏa \(x^2+y^2+z^2=x^2y^2z^2\). Tìm GTNN của \(P=\frac{x^2}{y^4}+\frac{y^2}{z^4}+\frac{z^2}{x^4}\)
2. Cho a,b,c> 0 và a + b + c = 0
Chứng minh: \(\frac{bc}{b+c+2a}+\frac{ca}{c+a+2b}+\frac{ab}{a+b+2c}\le1\)
1) (m + 2)2 + 3 đạt GTNN khi :
A. m > 2
B. m < 2
C. m \(\ge\) 2
D. m \(\le\) 2
2) PT ax4 + bx2 + c = 0 có đúng 2 nghiệm x1, x2 thì x1 + x2 =
A. \(-\frac{b}{a}\)
B. \(\frac{c}{a}\)
C. 0
D. \(-\frac{b}{2a}\)
(Giải thích luôn nha)
cho \(P\left(x\right)=\frac{15\sqrt{x}-11}{x+2\sqrt{x}-3}+\frac{3\sqrt{x}-2}{1-\sqrt{x}}-\frac{2\sqrt{x}-3}{\sqrt{x}+3}\)
Cmr: P(x) ≤ \(\frac{2}{3}\)
cho a,b,c >0 thỏa mãn \(b^2+c^2\le a^2\)
Tìm GTNN của \(P=\frac{1}{a^2}\left(b^2+c^2\right)+a^2\left(\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}\right)\)
cho x,y,z là các số dương thỏa mãn: \(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=1\)
CMR: \(\frac{1}{2x+y+z}+\frac{1}{x+2y+z}+\frac{1}{x+y+2z}\le\frac{1}{4}\)
Cho x,y,z > 0 thỏa mãn \(\sqrt{x^2+y^2}+\sqrt{y^2+z^2}+\sqrt{z^2+x^2}=2017\)
Tìm GTNN của \(A=\frac{x^2}{y+z}+\frac{y^2}{x+z}+\frac{z^2}{x+y}\)
