Chương 1: HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC. PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
hằng hồ thị hằng

Tìm GTNN, GTLN của hàm số:

\(y=2\sin x+\sqrt{3-\sin^2x}\)

Mọi người giúp mình với ạ!!! Mình cảm ơn nhiều!!!

Nguyễn Việt Lâm
29 tháng 8 2020 lúc 19:56

Ta có: \(sin^2x\le1\Rightarrow y\ge2sinx+\sqrt{3-1}=2sinx+\sqrt{2}\)

Mặt khác \(sinx\ge-1\Rightarrow y\ge-2+\sqrt{2}\)

\(\Rightarrow y_{min}=-2+\sqrt{2}\) khi \(sinx=-1\)

\(y^2=3sin^2x+3+4sinx\sqrt{3-sin^2x}\)

\(y^2=3sin^2x+3+2\sqrt{2}\left(\sqrt{2}sinx.\sqrt{3-sin^2x}\right)\)

\(y^2\le3sin^2x+3+\sqrt{2}\left(2sin^2x+3-sin^2x\right)=\left(3+\sqrt{2}\right)sin^2x+3+3\sqrt{2}\)

Do \(sin^2x\le1\Rightarrow y^2\le3+\sqrt{2}+3+3\sqrt{2}=6+4\sqrt{2}\)

\(\Rightarrow y\le\sqrt{6+4\sqrt{2}}=2+\sqrt{2}\)

\(y_{max}=2+\sqrt{2}\) khi \(sinx=1\)


Các câu hỏi tương tự
hằng hồ thị hằng
Xem chi tiết
Thành Phát
Xem chi tiết
Ngân Nguyễn
Xem chi tiết
Lan Gia Huy
Xem chi tiết
hằng hồ thị hằng
Xem chi tiết
QSDFGHJK
Xem chi tiết
camcon
Xem chi tiết
Gia Hân Lưu
Xem chi tiết
Tùng
Xem chi tiết