\(B=x^2+2y^2-2xy+2x-10y+2028\\ =x^2+y^2+1-2xy+2x-2y+y^2-8y+16+2011\\ =\left(x-y+1\right)^2+\left(y-4\right)^2+2011\ge2011\)
vì \(\left(x-y+1\right)^2\ge0;\left(y-4\right)^2\ge0\)
min B = 2011 khi \(\left\{{}\begin{matrix}y-4=0\\x-y+1=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow}\left\{{}\begin{matrix}y=4\\x=3\end{matrix}\right.\)
Tìm GTNN \(\sqrt{x^2+y^2-2xy+2x-2y+5}+2y^2-8y+2015\)
cho x,y>0 và \(2x^2+2xy+y^2-2x\le8\). tìm GTNN của \(P=\dfrac{2}{x}+\dfrac{4}{y}-2x-3y\)
Cho : x,y,z là các số dương thỏa mãn \(\sqrt{x+2}-x^3=\sqrt{x+2}-y^3\)
tìm GTNN của \(x^2+2xy-y^2+2y+2020\)
Biết x2+y2=1, tìm GTLN và GTNN của biểu thức: A = \(\frac{2x^2+12xy}{1+2xy+2y^2}\)
Tìm GTLN của bt \(P=-5x^2-2xy-2y+2y^2+14x+10y-1\)
Tìm giá trị nhỏ nhất của các biểu thức
a. x2+4x+10
b. x2-3x+7
c. 2x2-x+1
d.(x-2).(x-5).(x2-7x-10)
e.(x+1).(x+2).(x+3).(x+4)
g. 2x2+9y2-6xy-6x-12y+2019
i. x2-2xy+4y2+2x+10y-19
k. 2x2+2xy+2y2+4x+4y-2019
m. x2+xy+y2+x+y
Tìm GTNN của biểu thức M= x^2 +2y^2 -x +2xy+5
Tìm nghiệm nguyên x, y của pt: \(6x^2+10y^2+2xy-x-28y+18=0\)
a) tìm số tự nhiên x và số nguyên y thỏa mãn: \(x^2y+2xy+x^2-2018x+y=-1\)
b) giải hệ phương trình \(\left\{{}\begin{matrix}x^2-2y^2+xy=2y-2x\\\sqrt{x+2y+1}+\sqrt{x^2+y+2}=4\end{matrix}\right.\)
