Áp dụng bất đẳng thức cô - si cho 2 số không âm ta có :
\(M\ge2\sqrt{\sqrt{\left(x^2+x+1\right)\left(x^2-x+1\right)}}\)
\(=2\sqrt[4]{\left(x^2+1\right)^2-x^2}\)
\(=2\sqrt{x^4+x^2+1}\ge2\)
Dấu " = " xảy ra \(\Leftrightarrow x^2+x+1=x^2-x+1\)
\(\Leftrightarrow x=0\)
vậy min M là 2 \(\Leftrightarrow x=0.\)
Cho biểu thức: \(A=\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}-\frac{2}{\sqrt{x}+1}-\frac{2}{x-1}\)
1. Rút gọn biểu thức A. Tính giá trị biểu thức A khi x = 9
2. Khi x thỏa mãn ĐKXĐ hãy tìm GTNN của biểu thức B, với B = A(x-1)
Cho hai biểu thức:
A = \(\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+2}\) và B = \(\dfrac{3}{\sqrt{x}+2}-\dfrac{8+2\sqrt{x}}{x-4}\) với \(x\ge0;x\ne4\)
Biểu thức B sau khi thu gọn được B = \(\dfrac{1}{\sqrt{x}+2}\). Tìm các giá trị của x để \(P=3A+2B\) đạt GTNN
Cho 2 biểu thức: A = \(\dfrac{x+7}{3\sqrt{x}}\) và B = \(\dfrac{2\sqrt{x}}{\sqrt{x}+3}+\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-3}+\dfrac{7\sqrt{x}+3}{9-x}\)với x>0, x≠9
Tìm GTNN của biểu thức P = A.B
Cho biểu thức Q=\(\dfrac{x^2+\sqrt{x}}{x-\sqrt{x}+1}+1-\dfrac{2x+\sqrt{x}}{\sqrt{x}}\)
a.Rút gọn Q
b.Tìm x để Q=2
c.Tìm GTNN của Q
Bài 1: a) Tìm GTNN của biểu thức
Q = \(\sqrt{x^2+4x+4}+\sqrt{x^2-4x+4}\)
b) Tìm GTLN của biểu thức
S = \(\sqrt{x-2}+\sqrt{x-3}\) biết x + y = 6
Tìm GTNN của biểu thức:
\(A=\dfrac{x^2}{x+y}+\dfrac{y^2}{y+z}+\dfrac{z^2}{x+z}\)
Biết\(\left\{{}\begin{matrix}x.y.z>0\\\sqrt{xy}+\sqrt{yz}+\sqrt{zx}=1\end{matrix}\right.\)
Cho biểu thức: \(P=\frac{x}{x-\sqrt{x}}+\frac{2}{x+2\sqrt{x}}+\frac{x+2}{x\sqrt{x}+x-2\sqrt{x}}+\frac{2\left(x-\sqrt{x}\right)}{\sqrt{x}-1}\)
Tìm x để P > 0, khi đó hãy tìm GTNN của P
Tìm GTNN của biểu thức:
\(P=x^2-x\sqrt{y}+x+y-\sqrt{y}+1\)
Cho biểu thức: \(P=\frac{x\sqrt{x}-3}{x-2\sqrt{x}-3}-\frac{2\left(\sqrt{x}-3\right)}{\sqrt{x}+1}+\frac{\sqrt{x}+3}{3-\sqrt{x}}\)
1. Rút gọn biểu thức P. Tính giá trị của P với x = \(14-6\sqrt{5}\)
2. Tìm giá trị nguyên của x để P đạt giá trị nguyên
3. Tìm GTNN của P
