Question

Tìm GTNN của biểu thức : \(A=\dfrac{x^4+1}{\left(x^2+1\right)^2}\)

Answer 1

\(A=\dfrac{x^4+1}{\left(x^2+1\right)^2}=\dfrac{0,5\left(x^2+1\right)^2+0,5\left(x^4-2x^2+1\right)}{\left(x^2+1\right)^2}\)

\(=0,5+\dfrac{\left(x^2-1\right)^2}{\left(x^2+1\right)}\ge0,5\)

Answer 2

\(A=\dfrac{x^4+1}{\left(x^2+1\right)^2}=\dfrac{x^4+1}{x^4+1+2x^2}=1-\dfrac{2x^2}{\left(x^2+1\right)^2}=1-\left(\dfrac{\sqrt{2}x}{x^2+1}\right)^2\le1\)

đẳng thức xảy ra khi x=0

vậy MAX A=1 tại x=0

p/s: hình như bài này ko có GTNN hay sao á