\(A=\frac{\left(x^2+6x+9\right)+\left(4x+12\right)+5}{\left(x+3\right)^2}=1+\frac{4}{x+3}+\frac{5}{\left(x+3\right)^2}\)
Đặt \(\frac{1}{x+3}=a\), ta có: \(A=5a^2+4a+1\)
\(A=\left(\sqrt{5}a+\frac{2}{\sqrt{5}}\right)^2+\frac{1}{5}\ge\frac{1}{5}\)
Đẳng thức xảy ra khi \(a=-\frac{2}{5}\) \(\Leftrightarrow x=-\frac{11}{2}\)
Tìm GTNN của biểu thức:
A=x-\(\sqrt{x-2020}\)
B=\(\sqrt{x^2+2x+1}+\sqrt{x^2-2x+1}\)
C=\(\sqrt{x^2+10x+25}+\sqrt{x^2-6x+9}\)
D=x(x+1)(x+2)(x+3)
E=\(\frac{x^2}{x^2+1}\)
F=\(\frac{x^2}{x^4+4}\)
Cho A=\(\frac{x\sqrt{x}+26\sqrt{x}-19}{x+2\sqrt{x}-3}-\frac{2\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}+\frac{\sqrt{x}-3}{\sqrt{x}+3}\) với x≥0, x≠1.
Rút gọn A và tìm GTNN của A
Tìm GTLN và GTNN của y=\(\frac{3x^2+10x+20}{x^2+2x+3}\)
a, Chứng minh rằng với mọi giá trị thực của x ta luôn có:
\(\sqrt{3x^2+6x+12}+\sqrt{5x^4-10x^2+9}\) ≥5
b, Giải phương trình \(\sqrt{3x^2+6x+12}+\sqrt{5x^4-10x^2+9}=3-4x-2x^2\)
Với x,y là các số thực thỏa mãn điều kiện \(\left(2+x\right)\left(y-1\right)=\frac{9}{4}\). Tìm gtnn của biểu thức
\(A=\sqrt{x^4+4x^3+6x^2+4x+2}+\sqrt{y^4-8y^3+24y^2-32y+17}\)
căn (4x^2 +20x +25 ) + căn (x^2 +6x + 9 ) =10x-20
Tìm GTNN của biểu thức:
\(A=\sqrt{x-2\sqrt{x-1}}+\sqrt{x+2\sqrt{x-1}}\)
\(B=\sqrt{x^2+4x+4}+\sqrt{x^2+6x+9}\)
Tìm GTNN của biểu thức:
\(P=\sqrt{x^2+2x+1}+2\sqrt{x^2-6x+9}\)
Giải phương trình:
$a) \sqrt{x - 7} + \sqrt{9 - x} = x^{2} - 16x + 66$
$b) \sqrt{3x^{2} + 6x + 7} + \sqrt{5x^{2} + 10x + 14} = 4 - 2x - x^{2}$
$c) \sqrt{x - 2} + \sqrt{10 - x} = x^{2} - 12x + 40$
