Bài 2: Phương trình lượng giác cơ bản

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Ânn Thiênn

Tìm GTLN và GTNN của hàm số sau :

\(y\)\(=cos(3x-\frac{\pi}{6})+cos(3x+\frac{\pi}{3})-4\)

\(y=\sqrt{3}sinx+cosx+2\)

\(y=2sin2x.cos\left(2x-\frac{\pi}{3}\right)+5\)

\(y=sin^6x+cos^6x+3sin2x+5\)

\(y=cos^4x+sin4x-2\)

Tìm x :

\(sin^4x+cos^4x=\frac{3}{4}\)

Thanks youuuuuuuuuuuu

Nguyễn Việt Lâm
9 tháng 9 2020 lúc 21:02

a/

\(y=2cos\left(3x+\frac{\pi}{12}\right).cos\left(-\frac{\pi}{4}\right)-4\)

\(=\sqrt{2}cos\left(3x+\frac{\pi}{12}\right)-4\)

Do \(-1\le cos\left(3x+\frac{\pi}{12}\right)\le1\Rightarrow-\sqrt{2}-4\le y\le\sqrt{2}-4\)

\(y_{max}=\sqrt{2}-4\) khi \(sin\left(3x+\frac{\pi}{12}\right)=1\)

\(y_{min}=-\sqrt{2}-4\) khi \(sin\left(3x+\frac{\pi}{12}\right)=-1\)

b/

\(y=2\left(\frac{\sqrt{3}}{2}sinx+\frac{1}{2}cosx\right)+2=2sin\left(x+\frac{\pi}{6}\right)+2\)

Do \(-1\le sin\left(x+\frac{\pi}{6}\right)\le1\)

\(\Rightarrow0\le y\le4\)

Nguyễn Việt Lâm
9 tháng 9 2020 lúc 21:09

c/

\(y=sin\left(4x-\frac{\pi}{3}\right)+sin\left(\frac{\pi}{3}\right)+5\)

\(=sin\left(4x-\frac{\pi}{3}\right)+\frac{\sqrt{3}}{2}+5\)

Do \(-1\le sin\left(4x-\frac{\pi}{3}\right)\le1\)

\(\Rightarrow4+\frac{\sqrt{3}}{2}\le y\le6+\frac{\sqrt{3}}{2}\)

d/

\(y=\left(sin^2x+cos^2x\right)^3-3sin^2x.cos^2x\left(sin^2x+cos^2x\right)+3sin2x+5\)

\(y=6-3sin^2x.cos^2x+3sin2x\)

\(y=-\frac{3}{4}sin^22x+3sin2x+6\)

\(y=\frac{3}{4}\left(sin2x+1\right)\left(5-sin2x\right)+\frac{9}{4}\ge\frac{9}{4}\)

\(y_{min}=\frac{9}{4}\) khi \(sin2x=-1\)

\(y=\frac{3}{4}\left(sin2x-1\right)\left(3-sin2x\right)+\frac{33}{4}\le\frac{33}{4}\)

\(y_{max}=\frac{33}{4}\) khi \(sin2x=1\)

Nguyễn Việt Lâm
9 tháng 9 2020 lúc 21:14

e/

Đề câu này chắc chắn đúng chứ bạn?

f/

\(sin^4x+cos^4x=\frac{3}{4}\)

\(\Leftrightarrow\left(sin^2x+cos^2x\right)^2-2sin^2x.cos^2x=\frac{3}{4}\)

\(\Leftrightarrow1-\frac{1}{2}\left(2sinx.cosx\right)^2=\frac{3}{4}\)

\(\Leftrightarrow\frac{1}{4}-\frac{1}{2}sin^22x=0\)

\(\Leftrightarrow1-2sin^22x=0\)

\(\Leftrightarrow cos4x=0\)

\(\Leftrightarrow x=\frac{\pi}{8}+\frac{k\pi}{4}\)


Các câu hỏi tương tự
thanh thanh nguyen
Xem chi tiết
lâm khánh đại
Xem chi tiết
Nguyễn Thị Bình Yên
Xem chi tiết
Nguyễn Kiều Anh
Xem chi tiết
tran duc huy
Xem chi tiết
nguyễn hoàng lê thi
Xem chi tiết
Nguyễn Kiều Anh
Xem chi tiết
Khánh Linh Nguyễn
Xem chi tiết
Nguyễn Ngọc Ánh
Xem chi tiết