Bài 2: Phương trình lượng giác cơ bản

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
lâm khánh đại

Giúp mình mấy bài tập này với huhu !!!

Mai mình phải nộp rồi mà mình hông biết làm bài nào hết tận 10 bài .

1 ) \(\sin\left(2X-35°\right)-\sqrt{3}=0\)

2 ) \(\cos\left(x\right)-\sqrt{2}=0\)

3 ) \(\sin\left(x\right)-\cos\left(2X\right)=0\)

4 ) \(\cos^2\left(x\right)-\sin\left(2X\right)=0\)

5 ) \(\sin\left(2X+1\right)+\cos\left(3X-1\right)=0\)

6 ) tìm nghiệm của phương trình \(2\cos\left(x\pi-\frac{\pi}{3}\right)=1\) trên khoảng (-π ; π )

7 ) tìm nghiệm của phương trình \(\sin\left(5x+\frac{\pi}{3}\right)=\cos\left(2x-\frac{\pi}{3}\right)\) trên đoạn [0;π]

8 ) \(\sin^2\left(2x\right)=\cos^2\left(x-\frac{\pi}{4}\right)\)

9 ) \(4\cos^2\left(2x\right)-1=0\)

10 ) \(\sin^2\left(x\right)+\cos^2\left(4x\right)=2\)

Giúp mình với đi ! Mình cảm ơn

Hoàng Tử Hà
27 tháng 9 2020 lúc 13:12

Câu 1 với câu 2 sai đề, sin và cos nằm trong [-1;1], mà căn 2 với căn 3 lớn hơn 1 rồi

3/ \(\sin x=\cos2x=\sin\left(\frac{\pi}{2}-2x\right)\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\frac{\pi}{2}-2x+k2\pi\\x=\pi-\frac{\pi}{2}+2x+k2\pi\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\frac{\pi}{6}+k\frac{2}{3}\pi\\x=-\frac{\pi}{2}+k2\pi\end{matrix}\right.\)

4/ \(\Leftrightarrow\cos^2x-2\sin x\cos x=0\)

Xét \(\cos x=0\) là nghiệm của pt \(\Rightarrow x=\frac{\pi}{2}+k\pi\)

\(\cos x\ne0\Rightarrow1-2\tan x=0\Leftrightarrow\tan x=\frac{1}{2}\Rightarrow x=...\)

5/ \(\Leftrightarrow\sin\left(2x+1\right)=-\cos\left(3x-1\right)=\cos\left(\pi-3x+1\right)=\sin\left(\frac{\pi}{2}-\pi+3x-1\right)\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2x+1=\frac{\pi}{2}-\pi+3x-1\\2x+1=\pi-\frac{\pi}{2}+\pi-3x+1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow....\)

6/ \(\Leftrightarrow\cos\left(\pi\left(x-\frac{1}{3}\right)\right)=\frac{1}{2}\Leftrightarrow\pi\left(x-\frac{1}{3}\right)=\pm\frac{\pi}{3}+k2\pi\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-\frac{1}{3}=\frac{1}{3}+2k\Rightarrow x=\frac{2}{3}+2k\left(1\right)\\x-\frac{1}{3}=-\frac{1}{3}+2k\Rightarrow x=2k\left(2\right)\end{matrix}\right.\)

\(\left(1\right):-\pi< x< \pi\Rightarrow-\pi< \frac{2}{3}+2k< \pi\) (Ủa đề bài sai hay sao ý nhỉ?)

7/ \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}5x+\frac{\pi}{3}=\frac{\pi}{2}-2x+\frac{\pi}{3}\\5x+\frac{\pi}{3}=\pi-\frac{\pi}{2}+2x-\frac{\pi}{3}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow...\)

Thui, để đây bao giờ...hết lười thì làm tiếp :(

Khách vãng lai đã xóa
Phương Dung
27 tháng 9 2020 lúc 14:24

7)

\(sin\left(5x+\frac{\pi}{3}\right)=cos\left(2x-\frac{\pi}{3}\right)\)

\(\Leftrightarrow sin\left(5x+\frac{\pi}{3}\right)=sin\left(\frac{\pi}{2}-2x-\frac{\pi}{3}\right)\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}5x+\frac{\pi}{3}=\frac{\pi}{2}-2x-\frac{\pi}{3}+k2\pi\\5x+\frac{\pi}{3}=\pi-\left(\frac{\pi}{2}-2x-\frac{\pi}{3}\right)+k2\pi\end{matrix}\right.\left(k\in Z\right)\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\frac{-\pi}{42}+k\frac{2\pi}{7}\\x=\frac{\pi}{6}+k\frac{2\pi}{3}\end{matrix}\right.\left(k\in Z\right)\)

Do:\(0< x< \pi\)

\(Với:x=\frac{-\pi}{42}+k\frac{2\pi}{7}\left(k\in Z\right)\Rightarrow khôngtìmđượck\)

\(Với:x=\frac{\pi}{6}+k\frac{2\pi}{3}\left(k\in Z\right)\Leftrightarrow\frac{1}{4}< k< \frac{5}{4}\Rightarrow k=\left\{0;1\right\}\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}k=0\Rightarrow x=\frac{\pi}{6}\\k=1\Rightarrow x=\frac{5\pi}{6}\end{matrix}\right.\)

Vậy nghiệm của pt là: \(x=\frac{\pi}{6};x=\frac{5\pi}{6}\)

Khách vãng lai đã xóa
Phương Dung
27 tháng 9 2020 lúc 14:32

8)

Bài 2:  Phương trình lượng giác cơ bản

Khách vãng lai đã xóa
Phương Dung
27 tháng 9 2020 lúc 14:50

9)

Bài 2:  Phương trình lượng giác cơ bản

Phương Dung
28 tháng 9 2020 lúc 17:51

4)

Bài 2:  Phương trình lượng giác cơ bản

Khách vãng lai đã xóa
lâm khánh đại
27 tháng 9 2020 lúc 21:45
https://i.imgur.com/MLat0Ck.jpg
Khách vãng lai đã xóa
lâm khánh đại
27 tháng 9 2020 lúc 21:48

Đề gốc của cô mình ghi đây mọi người ! Chỗ nào mình nhập sai đề thì cho mình xin lỗi nhiều nha ! Mọi người giải theo đề đúng này cho mình với huhu


Các câu hỏi tương tự
thanh thanh nguyen
Xem chi tiết
Sonyeondan Bangtan
Xem chi tiết
Nguyen ANhh
Xem chi tiết
Anh Trâm
Xem chi tiết
Nguyễn Thị Bình Yên
Xem chi tiết
Sonyeondan Bangtan
Xem chi tiết
Nguyễn Kiều Anh
Xem chi tiết
tran duc huy
Xem chi tiết
Minh Đăng
Xem chi tiết