Dạ, thưa chị Xuân , em tìm được chị cũng là 1 kì tích trong đời người rồi đó, tạm gác qua chuyện đó, bây h coi em ra tay nè:
+) Tìm MinB:
\(B=\dfrac{x^4+1}{x^4+2x^2+1}\)
\(=\dfrac{1}{2}+\dfrac{x^4+1}{x^4+2x^2+1}-\dfrac{1}{2}\)
\(=\dfrac{1}{2}+\dfrac{x^4+1-\dfrac{1}{2}x^4-x^2-\dfrac{1}{2}}{\left(x^2+1\right)^2}\)
\(=\dfrac{1}{2}+\dfrac{\dfrac{1}{2}x^4-x^2+\dfrac{1}{2}}{\left(x^2+1\right)^2}\)
\(=\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2}\cdot\dfrac{x^4-2x^2+1}{\left(x^2+1\right)^2}\)
\(=\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2}\cdot\dfrac{\left(x^2-1\right)^2}{\left(x^2+1\right)^2}\)
\(\text{Ta có}:\dfrac{1}{2}\cdot\left(x^2-1\right)^2\ge0\)
\(< =>\dfrac{1}{2}\cdot\dfrac{\left(x^2-1\right)^2}{\left(x^2+1\right)^2}\ge0\)
\(< =>\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2}\cdot\dfrac{\left(x^2-1\right)^2}{\left(x^2+1\right)^2}\ge\dfrac{1}{2}\)
Vậy Min B là \(\dfrac{1}{2}\) <=> x2-1=0 <=> (x-1)(x+1)=0 <=> x=1 hoặc x=-1.
P/s: Em biết rằng chị Xuân sẽ thắc mắc ko hiểu vì sao em biết tại sao phải cộng \(\dfrac{1}{2}\) vô, nhưng em sẽ ko tiết lộ đâu bởi vì đó là bí quyết riêng của em, thứ lỗi.
+) Tìm MaxB:
Ta có: \(x^4+1\ge1\)
\(x^4+2x^2+1\ge1\)
Suy ra: \(\dfrac{x^4+1}{x^4+2x^2+1}\le\dfrac{1}{1}\)
\(< =>\dfrac{x^4+1}{x^4+2x^2+1}\le1\)
Vậy Max B là 1 <=> x4=0 <=> x=0.
Phương pháp xe đạp lộn ngược
\(x^4+1\ne0\forall x\)
\(\dfrac{1}{B}=\dfrac{\left(x^4+2x^2+1\right)}{x^4+1}=1+\dfrac{2x^2}{x^4+1}=1+2A\)
\(A\ge0\) đẳng thức khi x=0
\(\Rightarrow\dfrac{1}{B}\ge0\Rightarrow B\le1\)
đẳng thức khi A=0=> x=0
xét khi \(x\ne0\)
\(\dfrac{1}{A}=\dfrac{x^4+1}{x^2}=x^2+\dfrac{1}{x^2}\ge2\) đẳng thức x=+-1
\(\Rightarrow A\le\dfrac{1}{2}\) \(\Rightarrow\dfrac{1}{B}\le2\Rightarrow B\ge\dfrac{1}{2}\)
đẳng thức khi A=1/2=> x=+-1
press \(x^2=a\left(a\ge0;a\ne-1\right)\)
\(B=\dfrac{a^2+1}{\left(a+1\right)^2}\Leftrightarrow B\left(a^2+2a+1\right)=a^2+1\)
\(\Leftrightarrow Ba^2+2Ba+B=a^2+1\Leftrightarrow\left(B-1\right)a^2+2Ba+\left(B-1\right)=0\)(1)
Phương trình ẩn a phải có nghiệm, xét
\(\Delta'=B^2-\left(B-1\right)^2\ge0\Leftrightarrow1.\left(2B-1\right)\ge0\Leftrightarrow B\ge\dfrac{1}{2}\)
\(B=\dfrac{1}{2},Pt\left(1\right)\Leftrightarrow x^2-2x+1=0\Leftrightarrow x=1\)(tmdk)
Vậy BMin=0,5 khi x=1(không có Max)
