Bài 5: Những hằng đẳng thức đáng nhớ (Tiếp)

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Nguyễn Ngọc Minh

Tìm GTLN hoặc GTNN của bieur thức

C=2x2 +6x -2

E=3x - 2x2 +1

F= (x-1)4 +( x-3)4 +6(x-1)2(x-3)2

G= 2x2+2xy +y2 - 2x +2y +2

tthnew
4 tháng 8 2019 lúc 9:53

\(C=2x^2+6x-2=2\left(x^2+3x-1\right)\)

\(=2\left(x^2+2.x.\frac{3}{2}+\frac{9}{4}-\frac{13}{4}\right)\)

\(=2\left(x+\frac{3}{2}\right)^2-\frac{13}{2}\ge-\frac{13}{2}\)

Đẳng thức xảy ra khi \(x=-\frac{3}{2}\)

Vậy...

E tương tự

F đang suy ra nghĩ

\(G=2x^2+2xy+y^2-2x+2y+2\)

\(=2x^2+2\left(y-1\right)x+y^2+2y+2\)

\(=2\left[x^2+2.x.\frac{y-1}{2}+\frac{\left(y-1\right)^2}{4}\right]+y^2+2y+2-\frac{\left(y-1\right)^2}{2}\)

\(=2\left(x+\frac{y-1}{2}\right)^2+\frac{y^2+6y+3}{2}\)

\(=2\left(x+\frac{y-1}{2}\right)^2+\frac{y^2+6y+9}{2}-\frac{6}{2}\)

\(=2\left(x+\frac{y-1}{2}\right)^2+\frac{1}{2}\left(y+3\right)^2-3\ge-3\)

Đẳng thức xảy ra khi x=2 y = -3

Vậy..

tthnew
4 tháng 8 2019 lúc 9:59

Làm luôn câu E:

\(E=-2x^2+3x+1=-2\left(x^2-\frac{3}{2}x-\frac{1}{2}\right)\)

\(=-2\left(x^2-2.x.\frac{3}{4}+\frac{9}{16}-\frac{17}{16}\right)\)

\(=-2\left(x-\frac{3}{4}\right)^2+\frac{17}{8}\le\frac{17}{8}\)

ĐẲng thức xảy ra khi x = 3/4

P/s: Chắc là có tính nhầm đấy:)

tthnew
4 tháng 8 2019 lúc 9:55

\(F\ge2\left(x-1\right)^2\left(x-3\right)^2+6\left(x-1\right)^2\left(x-3\right)^2\)(áp dụng BĐT \(a^2+b^2\ge2ab\)

\(=8\left(x-1\right)^2\left(x-3\right)^2=8\left[\left(x-1\right)\left(x-3\right)\right]^2\ge0\)

Đẳng thức xảy ra khi \(\left(x-1\right)\left(x-3\right)=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=3\end{matrix}\right.\)

vậy....

P/s: Không chắc


Các câu hỏi tương tự
Chibi Yoona
Xem chi tiết
bou99
Xem chi tiết
Công Mạnh Trần
Xem chi tiết
Nhi Yến
Xem chi tiết
LONG VAN
Xem chi tiết
Gia bao Bui
Xem chi tiết
Phạm Nam Khôi
Xem chi tiết
D-low_Beatbox
Xem chi tiết
nguyễn hoàng lê thi
Xem chi tiết