Lời giải:
$-N=x^4+x^2-6x-6=(x^4-2x^2+1)+(3x^2-6x+3)-10$
$=(x^2-1)^2+3(x-1)^2-10$
$=(x-1)^2(x+1)^2+3(x-1)^2-10$
$=(x-1)^2[(x+1)^2+3]-10$
Ta thấy:
$(x-1)^2\geq 0; (x+1)^2+3>0\Rightarrow -N=(x-1)^2[(x+1)^2+3]-10\geq -10$
$\Rightarrow N\leq 10$
Vậy $N_{\max}=10$. Giá trị này đạt được khi $(x-1)^2=0\Leftrightarrow x=1$
Tìm GTLN, GTNN của biểu thức Q = \(\frac{-15}{3+\sqrt{6x-x^2-5}}\)
cho \(x,y,z\ge0\) thỏa mãn \(x+y+z=6\). tìm GTLN và GTNN của biểu thức \(A=x^2+y^2+z^2\)
Dạng 4. Chứng minh các đẳng thức sau:
√a^2+x +Va2 - x²
a)
Va2 +x2-Va2-x2
1= với |a| > |x|
x2
2
b) - - 4V6
+ Jxy):(Vx+ /y)' = 1
(5+2V6
W3+ Vz/
5-2V6
V3-VZ
(xVx-
c) (*V* -yvy
(x > 0, y > 0, x #y)
Vx- Vy
(Vx +Vy
d)
Wx-Vy
Vx -Vy
Vx +Vy/
Dạng 5. Tìm GTLN, GTNN của bt
Bài 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của các biểu thức
Vxy
(với x > 0,y > 0, x # y)
x-y
a) vx2 - 2x + 3:
b) 10 + Vx2 + 6x + 10 ;
c) x² + xv3 +1
Bài 2. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:
a) 4 - Vx2 -1:
b) 1 - Vx² – 2x+ 2 :
c) 3 - Vx2 - 2x
Bài 3. Tìm GTLN, GTNN của biểu thức: M=
3-V1-x*
Bài 4. Tìm GTLN của biều thức:
N=2x – /3 – x²
Cho phương trình : \(\left(x-1\right)\left(x-2\right)\left(x-3\right)\left(x-6\right)=\left(m^2-1\right)x^2\) ; (ẩn x)
Giả sử phương trình có bốn nghiệm là x1, x2, x3, x4. Chứng minh giá trị của biểu thức \(\frac{1}{x1}+\frac{1}{x2}+\frac{1}{x3}+\frac{1}{x4}\) không phụ thuộc vào m
Cho số thực \(x\le4\). Tìm GTLN của biểu thức: \(P=x\sqrt{4-x}\)
Cho 2 số a,b thỏa mãn điều kiện \(a^2+b^2=1\). Tìm GTLN và GTNN của biểu thức \(A=a^6+b^6\)
Tìm GTLN của biểu thức :
\(Q=4x^2-3x^3\) với \(0\le x\le\dfrac{4}{3}\)
Câu 1: Cho 0<x<3. tìm GTNN của biểu thức A=\(\dfrac{81x}{3-x}\)+\(\dfrac{3}{x}\)
Câu 2: Tìm GTLN của biểu thức A= \(\dfrac{1}{3x-2\sqrt{6x}+5}\)
Câu 3: tìm GTNN của biểu thức A, biết A= \(2014\sqrt{x}+2015\sqrt{1-x}\)
cho x, y, z ≥ 0 thỏa mãn x + y + z =6. Tìm GTNN và GTLN của
A = x2 + y2 + z2
