b) Ta có: \(B=\sqrt{-x^2-2x+3}\)
\(=\sqrt{-\left(x^2+2x-3\right)}\)
\(=\sqrt{-\left(x^2+2x+1\right)+4}\)
\(=\sqrt{-\left(x+1\right)^2+4}\le\sqrt{4}=2\)
Dấu '=' xảy ra khi \(\left(x+1\right)^2=0\Leftrightarrow x+1=0\Leftrightarrow x=-1\)
Vậy: Giá trị lớn nhất của biểu thức \(B=\sqrt{-x^2-2x+3}\) là 2 khi x=-1
Cho x,y,z >0 thỏa mãn x+y+z = 2. Tìm GTLN của biểu thức
\(P=\sqrt{2x+yz}+\sqrt{2y+xz}+\sqrt{2z+xy}\)
Cho x,y,z >0 thỏa mãn \(x+y+z=2\) . Tìm GTLN của biểu thức \(P=\sqrt{2x+yz}+\sqrt{2y+xz}+\sqrt{2z+xy}\)
Cho x,y,z >0 thỏa mãn \(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z}=3\). Tìm GTLN của biểu thức \(P=\dfrac{1}{\sqrt{5x^2+2xy+2y^2}}+\dfrac{1}{\sqrt{5y^2+2yz+2z^2}}+\dfrac{1}{\sqrt{5z^2+2xz+2x^2}}\)
cho A = \(\dfrac{\sqrt{x}+4}{\sqrt{x}+2x}\) và B = \(\dfrac{\sqrt{x}}{x-4}-\dfrac{2}{\sqrt{x}-2}\)
a, tính giá trị của biểu thức A khi x = 36
b, rút gọn biểu thức P = B : A
Cho hai biểu thức A =\(\frac{2x-3\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}-2}\) và B = \(\frac{\sqrt{x^3}-\sqrt{x}+2x-2}{\sqrt{x}+2}\)với
1) Tính giá trị biểu thức khi x = \(4-2\sqrt{3}\)
2) Tìm giá trị của x để B = A + 1
3) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức C = B – A
1.Cho a,b là các số dương thay đổi thỏa mãn a+b=2
Tính GTNN biểu thức D=\(\frac{a+b}{ab}+\frac{ab}{a+b}\)
2. Cho 3 số dương x,y,z thỏa mãn x+y+z=1
Tìm GTLN của biểu thức B=\(\frac{x}{x+1}+\frac{y}{y+1}+\frac{z}{z+1}\)
3. Tính GTNN của biểu thức T=\(\sqrt{x^2-x+2}+\sqrt{x^2+x+2}\)
4. Tính GTLN A=\(\sqrt{x-1}+\sqrt{y-2}\) biết x+y=4
Cho các số x,y,z >0 thỏa mãn x+y+z = 12. Tìm GTLN của biểu thức: \(A=\sqrt{4x+2\sqrt{x}+1}+\sqrt{4y+2\sqrt{y}+1}+\sqrt{4z+2\sqrt{z}+1}\)
1/ Rút Gọn Biểu Thức
A= \(\sqrt{x+2\sqrt{2x-4}}+\sqrt{x-2\sqrt{2x-4}}\)
2/ Cho Biểu Thức
A=\(\frac{x+\sqrt{x^2-2x}}{x-\sqrt{x^2-2x}}-\frac{x-\sqrt{x^2-2x}}{x+\sqrt{x^2-2x}}\)
a) Tìm Điều Kiện Xác Định Của A
b) Rút Gọn A
c) Tìm x để A<2
Cho các số thực dương x, y, z thỏa mãn: x+y+z=1. Tìm GTLN của biểu thức: \(B=\sqrt{x^2+xyz}+\sqrt{y^2+xyz}+\sqrt{z^2+xyz}+9\sqrt{xyz}\)
