\(A=\frac{x}{x^2+2}\)
\(A=\frac{x^2+2-x^2+x-2}{x^2+2}\)
\(A=\frac{x^2+2}{x^2+2}-\frac{x^2-x+2}{x^2+2}\)
\(A=1-\frac{\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{7}{4}}{x^2+2}\)
Xét thấy \(\frac{\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{7}{4}}{x^2+2}\ge\frac{\frac{7}{4}}{\left(\frac{1}{2}\right)^2+2}=\frac{7}{9}\forall x\)( dấu "=" khi \(x=\frac{1}{2}\))
Khi đó : \(A\le1-\frac{7}{9}=\frac{2}{9}\)
Vậy \(max_A=\frac{2}{9}\Leftrightarrow x=\frac{1}{2}\)
\(A=\frac{x}{x^2+2}\Leftrightarrow Ax^2-x+2A=0\)
\(\Delta=1-8A^2\ge0\Rightarrow A^2\le\frac{1}{8}\Rightarrow A\le\frac{\sqrt{2}}{4}\)
\(\Rightarrow A_{max}=\frac{\sqrt{2}}{4}\) khi \(x=\sqrt{2}\)
làm liều quá :))
Sử dụng pp miền giá trị
Gọi y là một giá trị của A, ta có :
\(\frac{x}{x^2+2}=y\)
\(\Leftrightarrow x^2y+2y=x\)
\(\Leftrightarrow x^2y-x+2y=0\)
+) xét \(y=0\Rightarrow x=0\)
+) xét \(y\ne0\)
\(\Rightarrow\Delta'=\left(\frac{-1}{2}\right)^2-2y\cdot y=\frac{1}{4}-2y^2\ge0\)
\(\Leftrightarrow y^2\le\frac{1}{8}\)
\(\Leftrightarrow-\frac{\sqrt{2}}{4}\le y\le\frac{\sqrt{2}}{4}\)
Ta có \(\frac{\sqrt{2}}{4}>0\)nên \(max_A=\frac{\sqrt{2}}{4}\Leftrightarrow x=\sqrt{2}\)
