\(\frac{4-x^2}{x^2+1}=\frac{5-x^2-1}{x^2+1}=\frac{5}{x^2+1}-1\)
Do \(x^2\ge0\Rightarrow x^2+1\ge1\Rightarrow\frac{5}{x^2+1}\le5\Rightarrow\frac{5}{x^2+1}-1\le4\)Dấu "=" khi x=0
Ta có: \(A=\frac{4-x^2}{x^2+1}=\frac{-\left(x^2+1\right)+5}{x^2+1}=-1+\frac{5}{x^2+1}\)
Để \(A\) lớn nhất \(\Leftrightarrow-1+\frac{5}{x^2+1}\) lớn nhất
Mà \(\left(-1\right)\) không đổi nên \(A\) nhận GTLN \(\Leftrightarrow\frac{5}{x^2+1}\) lớn nhất
Có: \(x^2\ge0\forall x\)
\(\Leftrightarrow x^2+1\ge1\forall x\)
\(\Leftrightarrow\frac{5}{x^2+1}\le5\forall x\)
Dấu \("="\) xảy ra \(\Leftrightarrow x^2=0\Leftrightarrow x=0\)
Vậy \(M_{max}=-1+5=4\Leftrightarrow x=0.\)
