Bạn tự hiểu là giới hạn khi x tới 2:
\(=\frac{x\left(x-2\right)\left[2\sqrt{x+2}+3x-2\right]}{4\left(x+2\right)-\left(3x-2\right)^2}=\frac{x\left(x-2\right)\left[2\sqrt{x+2}+3x-2\right]}{-9x^2+16x+4}=\frac{x\left(x-2\right)\left[2\sqrt{x+2}+3x-2\right]}{\left(x-2\right)\left(-9x-2\right)}\)
\(=\frac{x\left[2\sqrt{x+2}+3x-2\right]}{-9x-x}=\frac{2\left[2\sqrt{4}+6-2\right]}{-18-2}=...\)
cho f(x)là một đa thức thỏa mãn limx\(\rightarrow2\)\(\dfrac{f\left(x\right)-20}{x-2}\) =10. tính giới hạn sau
A=limx\(\rightarrow2\)\(\dfrac{\sqrt[4]{6f\left(x\right)+5}-5}{x^2+x-6}\)
tim M=lim(x\(\rightarrow\)0)\(\dfrac{\sqrt{1+4x}-\sqrt[3]{1+6x}}{x^2}\)
Cho dãy (un) \(\left\{{}\begin{matrix}u_1=\dfrac{1}{2}\\u_n=\dfrac{\sqrt{u_{n-1}^2+4u_{n-1}}+u_{n-1}}{2}\forall n\ge2\end{matrix}\right.\)
Tinh \(\lim\limits_{n\rightarrow+\infty}\left(\dfrac{1}{u_1^2}+\dfrac{1}{u_2^2}+...+\dfrac{1}{u_n^2}\right)\)
Bài 1: Tìm m để phương trình sau có 3 nghiệm lập thành 1 cấp số cộng:
1, \(x^3-x^2-m^2x+m^2=0\)
2, \((x-2)(x^2-2mx+2m+3)=0\)
3, \(x^3-(2m-3)x^2-mx+m-2=0\)
4, \(x^3+(2m-1)x^2+(4m+1)x+2m+3=0\)
Bài 2: Tìm m để phương trình sau có 4 nghiệm lập thành 1 cấp số cộng:
a, \(-x^4+2mx^2-2m+1=0\)
b, \(x^4+2(m-2)x^2+m^2-5m+5=0\)
Bài 3: Tìm 3 số lập thành 1 cấp số cộng biết tổng của chúng bằng tổng các bình phương bằng 83
cho dãy số (un) được xác định bởi: \(\left\{{}\begin{matrix}u_1=2010\\u_n^2-2u_n.u_{n+1}+2011=0\end{matrix}\right.\), \(\forall n\ge1\)
Chứng minh rằng dãy có giới hạn hữu hạn và tính giới hạn đó
lim \(\frac{1}{n^2-n+2}\)
cho dãy số (un) xác định bởi \(\left\{{}\begin{matrix}u_1=\sqrt{3}\\u_{n+1}=\frac{u_n+\sqrt{2}-1}{1+\left(1-\sqrt{2}\right)u_n},n=1,2,3,....\end{matrix}\right.\). Tính u2018
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức \(P=\dfrac{x+3}{\sqrt{x^2+1}}\) với \(x\in\left(0;+\infty\right)\).
Note: Không sử dụng đạo hàm và các bất đẳng thức nâng cao.
cho dãy số(un) được xác định bởi \(\left\{{}\begin{matrix}u_1=2\\u_{n+1}=\sqrt{\dfrac{n+1}{n}}\left(u_n+3\right)-3\end{matrix}\right.\) ,n=1,2,...Tìm công thức tổng quát của dãy số (un) và tính \(\lim\limits\dfrac{u_n}{\sqrt{n}}\) .
