\(A=4x-x^2+3\\ =-\left(x^2-4x+4\right)-1\\ =-\left(x-2\right)^2-1\le-1\forall x\in Z\)
Dấu "=" xảy ra khi \(-\left(x-2\right)^2=0\\ < =>x=2\)
Vậy: GTLN của biểu thức A là -1 khi x=2
A= \(4x-x^2+3=-\left(x^2-4x-3\right)=-\left(x^2-2x-2x+4-7\right)=-\left[x.\left(x-2\right)-x.\left(x-2\right)-7\right]=-\left[\left(x-2\right)^2-7\right]\)
Với mọi giá trị của \(x\in R\) ta có:
\(\left(x-2\right)^2\ge0\Rightarrow\left(x-2\right)^2-7\ge-7\Rightarrow-\left[\left(x-2\right)^2-7\right]\le7\)
Hay \(A\le7\) với mọi giá trị của \(x\in R\).
Để \(A=7\) thì \(-\left[\left(x-2\right)^2-7\right]=7\)
\(\Rightarrow\left(x-2\right)^2-7=-7\Rightarrow\left(x-2\right)^2=0\Rightarrow x-2=0\Rightarrow x=2\)
Vậy giá trị lớn nhất của biểu thức A là 7 đạt được khi và chỉ khi \(x=2\)
Chúc bạn học tốt!!!
\(B=-x^2+6x-11=-\left(x^2-6x+11\right)=-\left(x^2-3x-3x+9+2\right)=-\left[x.\left(x-3\right)-3.\left(x-3\right)+2\right]=-\left[\left(x-3\right)^2+2\right]\)
Với mọi giá trị của \(x\in R\) ta có:
\(\left(x-3\right)^2\ge0\Rightarrow\left(x-3\right)^2+2\ge2\Rightarrow-\left[\left(x-3\right)^2+2\right]\le-2\)
Hay \(B\le-2\) với mọi giá trị của \(x\in R\).
Để \(B=-2\) thì \(-\left[\left(x-3\right)^2+2\right]=-2\)
\(\Rightarrow\left(x-3\right)^2+2=2\Rightarrow\left(x-3\right)^2=0\Rightarrow x-3=0\Rightarrow x=3\)
Vậy giá trị lớn nhất của biểu thức B là -2 đạt được khi và chỉ khi \(x=3\)
Chúc bạn học tốt!!!
\(A=4x-x^2+3=-\left(x-2\right)^2+7\)
Ta có : \(\left(x-2\right)^2\ge0\forall x\)
\(\Leftrightarrow-\left(x-2\right)^2\le0\)
\(\Leftrightarrow-\left(x-2\right)^2+7\le7\)
Vậy \(Max_A=7\) khi \(x=2.\)
b ) \(B=-x^2+6x-11=-\left(x^2-6x+11\right)=-\left(x-3\right)^2+2\)
Ta có : \(\left(x-3\right)^2\ge0\forall x\)
\(\Leftrightarrow-\left(x-3\right)^2\le0\)
\(\Leftrightarrow-\left(x-3\right)^2+2\le2\)
Vậy \(Max_B=2\Leftrightarrow x=3\)
Làm xong bài này có cảm giác sợ sai thôi thỉ tl như vậy :D
\(B=-x^2+6x-11=-x^2+3x+3x-9-2=-x\left(x-3\right)+3\left(x-3\right)-2=\left(x-3\right)\left(x-3\right)-2=\left(x-3\right)^2-2\)Ta có\(\left(x-2\right)^2\ge0\Rightarrow\left(x-2\right)^2-2\ge-2\)
Dấu"=" xảy ra khi và chỉ khi:
\(\left(x-3\right)^2=0\Leftrightarrow x=3\)
Vậy.....
