Question

tìm giá trị nhỏ nhất , giá trị lớn nhất của
P= sin x +\(\sqrt{3}\) .cos x

Answer 1

\(P=2\left(\frac{1}{2}sinx+\frac{\sqrt{3}}{2}cosx\right)=2sin\left(x+\frac{\pi}{3}\right)\)

\(-1\le sin\left(x+\frac{\pi}{3}\right)\le1\Rightarrow-2\le P\le2\)

\(P_{min}=-2\) khi \(sin\left(x+\frac{\pi}{3}\right)=-1\)

\(P_{max}=2\) khi \(sin\left(x+\frac{\pi}{3}\right)=1\)

Answer 2

Áp dụng BĐT Bunhiakowski ta có:

\(P^2=\left(1sinx+\sqrt{3}cosx\right)^2\le\left(1+3\right)\left(sin^2x+cos^2x\right)=4\)

\(\Leftrightarrow-2\le P\le2\).

Max P = 2 khi chẳng hạn \(x=\frac{\pi}{6}\).

Min P = -2 khi chẳng hạn \(x=\frac{-\pi}{3}\).