Bài 7: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp dùng hằng đẳng thức

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Nguyễn Lê Hoàng Anh

Tìm giá trị nhỏ nhất của các biểu thức sau :

a) 4x^2 + 4x +10

b) 3x^2 - 6x - 1

Giúp mình với, mình đang cần gấp. Mình hứa sẽ tích đúng, mình cảm ơn nhiều!

Dũng Nguyễn
25 tháng 8 2018 lúc 20:49

\(a,4x^2+4x+10\)

\(=4\left(x^2+x+\dfrac{5}{2}\right)\)

\(=4\left[x^2+2.x.\dfrac{1}{2}+\left(\dfrac{1}{2}\right)^2-\dfrac{1}{4}+\dfrac{5}{2}\right]\)

\(=4\left[\left(x+\dfrac{1}{2}\right)^2-\dfrac{9}{4}\right]\)

\(=4\left(x+\dfrac{1}{2}\right)^2-9\)

Do \(4\left(x+\dfrac{1}{2}\right)^2\ge0\) với mọi x (dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow x=-\dfrac{1}{2}\) )

\(\Rightarrow4\left(x+\dfrac{1}{2}\right)^2-9\ge-9\) hay \(4x^2+4x+10\ge-9\) (dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow x=-\dfrac{1}{2}\))

Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(4x^2+4x+10\) là -9 tại \(x=-\dfrac{1}{2}\)

\(b,3x^2-6x-1\)

\(=3\left(x^2-2x-\dfrac{1}{3}\right)\)

\(=3\left(x^2-2.x.1+1^2-1-\dfrac{1}{3}\right)\)

\(=3\left[\left(x-1\right)^2-\dfrac{4}{3}\right]\)

\(=3\left(x-1\right)^2-4\)

Do \(3\left(x-1\right)^2\ge0\) với mọi x (dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow x=1\))

\(\Rightarrow3\left(x-1\right)^2-4\ge-4\) hay \(3x^2-6x-1\ge-4\) (dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow x=1\))

Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(3x^2-6x-1\) là -4 tại \(x=1\)


Các câu hỏi tương tự
Nguyễn Hải Anh
Xem chi tiết
Trần Phương Linh
Xem chi tiết
Trần Đức Anh
Xem chi tiết
Trần Đức Anh
Xem chi tiết
Anngoc Anna
Xem chi tiết
Lê Thúy Kiều
Xem chi tiết
Vy trần
Xem chi tiết
CONAN
Xem chi tiết
Trung Art
Xem chi tiết