Question

Tìm giá trị nhỏ nhất của các biểu thức: A=|x-1|+|x-2|+|x-3|

Answer 1

BĐT: \(\left|x\right|+\left|y\right|\ge\left|x+y\right|\) (Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi \(xy\ge0\))

(Chứng minh bằng cách bình phương hai vế BĐT)

Áp dụng:

\(A=\left|x-1\right|+\left|x-2\right|+\left|x-3\right|\\ =\left(\left|x-1\right|+\left|3-x\right|\right)+\left|x-2\right|\\ \ge\left|\left(x-1\right)+\left(3-x\right)\right|+0\\ =2\)

Vậy Min A = 2 <=>\(\left\{{}\begin{matrix}\left(x-1\right)\left(3-x\right)\ge0\\x-2=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow x=2\)