Question

Tìm giá trị nhỏ nhất của các biểu thức:

a) \(A=2\left|3x-2\right|-1\)

b) \(B=5\left|1-4x\right|-1\)

c) \(C=x^2+3\left|y-2\right|-1\)

d) \(D=x+\left|x\right|\)

Ai thông minh giúp mình nha! Mình đang cần gấp

Answer 1

a) Với mọi x, ta có:

\(\left|3x-2\right|\) ≥ 0 suy ra 2\(\left|3x-2\right|\)≥ 0. Do đó 2\(\left|3x-2\right|\)-1 ≥ -1

A= -1 khi và chỉ khi 3x-2 = 0 tức là x= \(\dfrac{2}{3}\)

Vậy GTNN của A= -1 khi và chỉ khi x= \(\dfrac{2}{3}\)

b) Với mọi x, ta có:

\(\left|1-4x\right|\) ≥ 0 suy ra 5\(\left|1-4x\right|\) ≥ 0. Do đó 5\(\left|1-4x\right|\) - 1≥ -1

B= -1 khi và chỉ khi 1-4x = 0 tức là x = \(\dfrac{1}{4}\)

Vậy GTNN của B bằng -1 khi và chỉ khi x = \(\dfrac{1}{4}\)

d) Xét x > 0 thì D = x + x = 2x > 0 (1)

Xét x ≤ 0 thì D = x - x = 0 (2)

Từ (1) và (2) suy ra GTNN của D bằng 0 khi và chỉ khi x ≤ 0