Question

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức : (x-1)(x+2)(x+3)(x+6)

Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức : 6x-x²-5

Answer 1

a) Gọi biểu thức trên là A. Theo đề bài ta có:

\(A=\left[\left(x-1\right)\left(x+6\right)\right]\left[\left(x+2\right)\left(x+3\right)\right]\)

\(=\left(x^2+5x-6\right)\left(x^2+5x+6\right)\)

Đặt \(t=x^2+5x=\left(x+\frac{5}{2}\right)^2-\frac{25}{4}\ge-\frac{25}{4}\)

Thì \(A=\left(t-6\right)\left(t+6\right)=t^2-36\ge-36\)

Đẳng thức xảy ra khi t = 0 (t/m) suy ra x = 0 hoặc -5 (bài này sai thì thôi)

b) Gọi biểu thức trên là B:

\(B=-x^2+6x-5=-\left(x^2-6x+9-4\right)\)

\(=-\left(x-3\right)^2+4\le4\)

Đẳng thức xảy ra khi x = 3