Bài 9: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách phối hợp nhiều phương pháp

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Nguyệt Kim

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A=4x2+ y2-10x-2xy-2y+14

Làm ơn giúp với ạ

Nguyễn Thị Huyền Vy
10 tháng 11 2020 lúc 13:10

A=y2-2y(x-1)+4x2-10x+14

A=y2-2y(x-1)+(x-1)2-(x-1)2+4x2-10x+14

A=(y-x+1)2-x2+2x-1+4x2-10x+14

A=(y-x+1)2+3x2-8x+13

A=(y-x+1)2+3(x2-2x\(\frac{4}{3}\)+\(\frac{16}{9}\))-\(\frac{16}{3}\)+13

A=(y-x+1)2+3(x-\(\frac{4}{3}\))2+\(\frac{23}{3}\)\(\ge\)\(\frac{23}{3}\)

Dấu = xảy ra khi \(\left\{{}\begin{matrix}x-\frac{4}{3}=0\\y-x+1=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\frac{4}{3}\\y=\frac{1}{3}\end{matrix}\right.\)

Vậy GTNN của A là \(\frac{23}{3}\) khi x=\(\frac{4}{3}\), y=\(\frac{1}{3}\)

Khách vãng lai đã xóa
Thu Thao
10 tháng 11 2020 lúc 17:10

\(A=4x^2+y^2-10x-2xy-2y+14\)

\(=\left(y^2-2xy-2y\right)+4x^2-10x+14\)

\(=y^2-2y\left(x+1\right)+\left(x+1\right)^2-x^2-2x-1+4x^2-10x+14\)

\(=\left(y-x-1\right)^2+3x^2-12x+13\)

\(=\left(y-x-1\right)^2+3\left(x^2-4x+4\right)+1\)

\(=\left(y-x-1\right)^2+3\left(x-2\right)^2+1\ge1\forall x;y\)

(do...)
\(\Rightarrow MinA=1\Leftrightarrow\)\(\left\{{}\begin{matrix}y-x=1\\x=2\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=3\\x=2\end{matrix}\right.\)

Khách vãng lai đã xóa

Các câu hỏi tương tự
Nguyễn thị lan
Xem chi tiết
Trần Văn Tú
Xem chi tiết
Trang Mai
Xem chi tiết
Nguyễn Khánh Việt
Xem chi tiết
Man Huna
Xem chi tiết
Man Huna
Xem chi tiết
Man Huna
Xem chi tiết
Lý Thái Hoa
Xem chi tiết
Học sinh đang ôn thi
Xem chi tiết
Kwalla
Xem chi tiết