\(T=3y^2+x^2+2xy+2x+6y+2017=\left(x^2+2x+1\right)+\left(x^2+2xy+y^2\right)+\left(y^2+6y+9\right)-x^2+y^2+2007\)
\(=\left(x+1\right)^2+\left(x+y\right)^2+\left(y+3\right)^2+\left(y-x\right)\left(y+x\right)+2007\)
Do \(\left(x+1\right)^2;\left(x+y\right)^2;\left(y+3\right)^2\ge0\forall x;y\)
nhưng nó không thể đồng thời cùng xảy ra.
Nên ta xét với x = y = -1 và x = y = -3
thì ta thấy với x = y = -1 thì T = 2015
Vậy MinT = 2015 \(\Leftrightarrow x=y=-1\)
\(2A=6y^2+2x^2+4xy+4x+12y+4034\)
\(2A=x^2+4xy+4y^2+x^2+4x+4+2y^2+12y+18+4012\)
\(2A=\left(x+2y\right)^2+\left(x+2\right)^2+2\left(y+3\right)^2+4012\)
\(A=\dfrac{\left(x+2y\right)^2+\left(x+2\right)^2+2\left(y+3\right)^2}{2}+2006\)
Dấu = xảy ra khi \(\left[{}\begin{matrix}x+2y=0\\\left\{{}\begin{matrix}x+2=0\\y+3=0\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-2y\\\left\{{}\begin{matrix}x=-2\\y=-3\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}x=-2y\\x=-2\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}x=-2y\\y=-3\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}x=-2\\y=1\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}x=6\\y=-3\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)
Th1 x=-2 và y=1 thì \(A_{min}=2022\)
Th2 x=6 và y =-3 thì \(A_{min}=2038\)
vậy \(A_{min}=2022\) khi x=-2 và y = 1 (vì cái này là GTNN nên lấy cái nhỏ nhất )
