Question

Tìm giá trị nhỏ nhất:
a) A=4x²+4x+5
b) B=2x²+6x+4
c) C=x²+2xy+5y²
d) D=x²+2x+y²-4y+7
e) E=16x⁴-24x²

Answer 1

áp dụng công thức này mà lm câu a,b,e nhá:

\(A=ax^2+bx+c=a\left(x+\dfrac{b}{2a}\right)^2+\dfrac{4ac-b^2}{4a}\\ \left[{}\begin{matrix}A\ge\dfrac{4ac-b^2}{4a}\left(với\text{ }\text{ }\text{ }a\ge0\right)\\A\le\dfrac{4ac-b^2}{4a}\left(với\text{ }a< 0\right)\end{matrix}\right.\)

Answer 2

\(C=x^2+2xy+y^2+4y^2=\left(x+y\right)^2+4y^2\ge0\)

đẳng thức xảy ra khi x=y=0

vậy MIN C=0 tại x=y=0

Answer 3

\(D=x^2+2x+y^2-4y+7\\ D=x^2+2x+1+y^2-4y+4+2\\ D=\left(x+1\right)^2+\left(y-2\right)^2+2\ge2\)

đẳng thức xảy ra khi x=-1 và y=2

vậy MIN D=2 tại x=-1 và y=2