Question

Tìm giá trị nguyên của k để pt sau có nghiệm là số hữu tỉ

\(kx^2-\left(1-2k\right)x+k-2=0\)

Answer 1

Với $k=0$ ta có:$x=-2$.Suy ra $k=0$ thỏa.

Với $k \ne 0$:

$\Delta =(1-2k)^2-4k(k-2)=4k+1$

Để phương trình đã cho có nghiệm hữu tỉ thì $\Delta$ phải là một số chính phương.

Do $4k+1$ là số lẻ nên ta giả sử:

$4k+1=(2m+1)^2=4m^2+4m+1\Rightarrow k=m(m+1)$

Do $k \in Z$ và kết hợp 2 trường hợp trên ta suy ra:

$k$ là tích của hai số nguyên liên tiếp.