a) Các hệ số a,b,c lần lượt là
\(a=1\); \(b=-\left(m+2\right)\); c=2m
Ta có △=\(b^2-4ac=\left[-\left(m+2\right)\right]^2-4.1.2m=m^2+4m+4-8m=m^2-4m+4\)
b) Để phương trình có nghiệm kép thì △=0\(\Leftrightarrow m^2-4m+4=0\Leftrightarrow\left(m-2\right)^2=0\Leftrightarrow m-2=0\Leftrightarrow m=2\)
c) Ta có △=\(m^2-4m+4=\left(m-2\right)^2\ge0\Rightarrow\)phương trình luôn có 2 nghiệm x1,x2
Theo định lí Vi-ét ta có \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=\frac{-b}{a}=\frac{m+2}{1}=m+2\\x_1x_2=\frac{c}{a}=\frac{2m}{1}=2m\end{matrix}\right.\)
Ta lại có \(x_1^2+x_2^2=20\Leftrightarrow x_1^2+2x_1x_2+x_2^2-2x_1x_2=20\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=20\Leftrightarrow\left(m+2\right)^2-2.2m=20\Leftrightarrow m^2+4m+4-4m=20\Leftrightarrow m^2+4=20\Leftrightarrow m^2=16\Leftrightarrow m=\pm4\)
Vậy \(m=\pm4\) thì phương trình có 2 nghiệm x1,x2 thỏa mãn \(x_1^2+x_2^2=20\)
a)\(a=1;b=-\left(m+2\right);c=2m\)
\(\Delta=\left[-\left(m+2\right)\right]^2-4\cdot1\cdot2m=m^2+4m+4-8m\)
\(\Delta=m^2-4m+4=\left(m-2\right)^2\)
b) Để phương trình có nghiệm kép thì \(\Delta=0\)
\(\left(m-2\right)^2=0\Rightarrow m-2=0\Rightarrow m=2\)
Thế \(m=2\) vào phương trình \(x^2-\left(m+2\right)x+2m=0\), ta được:
\(x^2-\left(2+2\right)x+2\cdot2=0\)
\(x^2-4x+4=0\)
\(\left(x-2\right)^2=0\)
\(x-2=0\Rightarrow x=2\)
c) Theo hệ thức viet:
\(x_1+x_2=-\frac{b}{a}=\frac{m+2}{1}=m+2\)
\(x_1x_2=\frac{c}{a}=\frac{2m}{1}=2m\)
\(x_1^2+x_2^2=20\)
\(\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=20\)
\(\left(m+2\right)^2-2\cdot2m=20\)
\(m^2+4m+4-4m=20\)
\(m^2-16=0\)
\(\left(m+4\right)\left(m-4\right)=0\)
\(m=\pm4\)
