\(\Delta=\left(2m+1\right)^2-4\left(m^2+1\right)=4m-3>0\Rightarrow m>\frac{3}{4}\)
\(P=\frac{x_1x_2}{x_1+x_2}=\frac{m^2+1}{2m+1}\) nguyên \(\Rightarrow m^2+1⋮2m+1\)
\(\Rightarrow4\left(m^2+1\right)⋮2m+1\)
\(\Rightarrow\left(2m-1\right)\left(2m+1\right)+5⋮2m+1\)
\(\Rightarrow5⋮2m+1\Rightarrow2m+1=Ư\left(5\right)=\left\{-5;-1;1;5\right\}\)
\(\Rightarrow m=\left\{-3;-1;0;2\right\}\)
cho phương trình \(x^2-6\left(m-1\right)x+9\left(m-3\right)=0\left(1\right)\)
a, giải phương trình (1) khi m=2
b, tìm các giá trị của m để phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt thoả mãn \(x_1+x_2=2x_1.x_2\)
Cho phương trình \(x^2-3x+m=0\) (1) (x là ẩn).
Tìm các giá trị m để phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn \(\sqrt{x_1^2+1}+\sqrt{x_2^2+1}=3\sqrt{3}\).
Cho pt \(x^2-\left(m-3\right)x-5=0\)
Chứng minh py đã cho luôn có hai nghiệm trái dấu
Tìm m để pt đã cho có hai nghiệm \(x_1\) ,\(x_2\)thỏa mãn \(x_1\in Z\) \(x_2\in Z\)
Gọi x1 , x2 là hai nghiệm của pt x2 - 2(m-1)x + 2m - 6 = 0. Tìm tất cả các giá trị của m nguyên dương để A = \(\left(\frac{x_1}{x_2}\right)^2+\left(\frac{x_2}{x_1}\right)^2\)có giá trị nguyên. m thuộc {4;2;5;1;7;11}.
Bài 2: cho phương trình\(x^2-2\left(m+1\right)x+2m+10=0\)
a)Tìm m để phương trình có nghiệm này gấp 3 lần nghiệm kia
b)Tìm m để phương trình có 2 nghiệm thỏa mãn \(P=-x_1^2-x_2^2-10x_1x_2\) có giá trị lớn nhất
Cho phương trình: \(2x^2+3mx-\sqrt{2}=0\) (m là tham số) có hai nghiệm \(x_1\)và \(x_2\). Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(M=\left(x_1-x_2\right)^2+\left(\frac{1+x_1^2}{x_1}-\frac{1+x_2^2}{x_2}\right)^2\).
cho phương trình \(x^2-2\left(m-1\right)x+\sqrt{m+1}-2=0\)
trong đó m là tham số, m\(\ge-1\)
a) CMR phương trình có 2 nghiệm phân phân biệt với mọi tham số m\(\ge-1\)
b) Tìm tất cả các giá trị m để 2 nghiệm \(x_1,x_2\) của pt thỏa mãn đẳng thức \(x_1^2+x_2^2\)=62\(x_1x_2\)+16
Cho phương trình x2 - 2mx - 3 = 0 (m là tham số)
a) Giải pt khi m = 1
b) Tìm m để pt có 2 nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn \(\left|x_1\right|+\left|x_2\right|=6\)
cho pt (1) \(x^2-2\left(m-1\right)x+m-3=0\)
a, CM : pt (1)có nghiệm với mọi m
b, Tìm m để pt (1) có 2 nghiệm phân biệt thỏa mãn\(x_1^2+x^2_2=10\)
