Question

Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của:

`P = 2x^2 - sqrt ( 9 - x^2)`.

Answer 1

Đặt \(a=\sqrt{9-x^2}\left(a\ge0\right)\Rightarrow9-a^2=x^2\)

\(P=2\left(9-a^2\right)-a=-2a^2-a+18\)

\(\forall a\ge0\Rightarrow-2a^2-a\le0\Leftrightarrow P\le18\)

Không tồn tại min

Vậy \(maxP=18\Leftrightarrow x=\pm3\)

Answer 2

Lời giải:

Đặt $\sqrt{9-x^2}=a(a\geq 0)$ thì:

$P=2(9-a^2)-a$=-2a^2-a+18$

Do $a\geq 0$ nên $P\leq 18$. Vậy $P_{\max}=18$

Mặt khác: $x^2\geq 0$ nên $a=\sqrt{9-x^2}\leq 3$

$0\leq a\leq 3$ nên $a^2\leq 9$

$\Rightarrow P\geq -2.3^2-3+18=-3$

Vậy $P_{\min}=-3$