\(B=-x^2+4x+3\)
\(\Leftrightarrow B=-\left(x^2-4x+4\right)+7\)
\(\Leftrightarrow B=-\left(x-2\right)^2+7\le7\forall x\)
Dấu " = " xảy ra \(\Leftrightarrow-\left(x-2\right)^2=0\Leftrightarrow\left(x-2\right)^2=0\Leftrightarrow x-2=0\Leftrightarrow x=2\)
Vậy ...
\(C=x^2-2x+y^2-4x+6\)
\(\Leftrightarrow C=x^2-6x+6+y^2\)
\(\Leftrightarrow C=x^2-2.x.3+3^2-3+y^2\)
\(\Leftrightarrow C=\left(x-3\right)^2+y^2-3\ge-3\forall x\)
Dấu " = " xảy ra
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(x-3\right)^2=0\\y^2=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-3=0\\y=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=3\\y=0\end{matrix}\right.\)
Vậy ...
B = -x2+4x+3
= -(x2 - 4x -3)
=-(x2 -4x+4-7)
=-(x2 -4x+4)+7
=-(x-2)2 +7
vì (x-2)2 lớn hơn hoặc bằng 0 => -(x-2)2 nhỏ hơn hoặc bằng0
=>-(x-2)2 +7 nhỏ hơn hoặc bằng7
vậy GTNN của B là 7
Dấu "=" xảy ra <=> x-2=0 <=> x=2
