Question

Tìm giá trị lớn nhất của hàm số \(y=4x^2+2x+4+\frac{1}{x^2}+\frac{1}{x}\)

Answer 1

Bạn xem lại đề. Hàm số này không có max nhé.

Answer 2

Với x₁ > 0 ta có \(f\left(x_1\right)>f\left(-x_1\right)\).

Do đó ta chỉ xét trường hợp x > 0.

Theo BĐT AM - GM ta có:

\(4x^2+\frac{1}{x^2}\ge4;2x+\frac{1}{x}\ge2\sqrt{2}\).

Do đó \(y=4x^2+2x+4+\frac{1}{x^2}+\frac{1}{x}\ge4+2\sqrt{2}+4=8+2\sqrt{2}\).

Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi \(x=\frac{\sqrt{2}}{2}\).

Vậy...