\(A=2x-2x^2-5=-\left(2x^2-2x+5\right)\)
\(A=-\left(2x^2-x-x+0,5+4,5\right)\)
\(A=-\left[x.\left(2x-1\right)-0,5.\left(2x-1\right)+4,5\right]\)
\(A=-\left[\left(2x-1\right).\left(x-0,5\right)+4,5\right]\)
\(A=-\left[0,5.\left(2x-1\right)^2+4,5\right]\)
Với mọi giá trị của x ta có:
\(0,5\left(2x-1\right)^2\ge0\Rightarrow0,5\left(2x-1\right)^2+4,5\ge4,5\)
\(\Rightarrow-\left[0,5\left(2x-1\right)^2+4,5\right]\le-4,5\)
Hay \(A\le-4,5\) với mọi giá trị của x.
Để \(A=-4,5\) thì \(-\left[0,5\left(2x-1\right)^2+4,5\right]=-4,5\)
\(\Rightarrow\left(2x-1\right)^2=0\Rightarrow x=\dfrac{1}{2}\)
Vậy.................
Chúc bạn học tốt!!!
\(A=2x-2x^2-5\)
\(=-2x^2+2x-5\)
\(=-2\left(x^2-x+\dfrac{1}{4}\right)-\dfrac{9}{2}\)
\(=-2\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2-\dfrac{9}{2}\le\dfrac{-9}{2}\)
Vậy \(Max_A=\dfrac{-9}{2}\)khi \(x-\dfrac{1}{2}=0\Rightarrow x=\dfrac{1}{2}\)
