Ôn tập chương 1: Căn bậc hai. Căn bậc ba

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Phương Anh Đỗ

Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức

P=\(\dfrac{yz-\sqrt{x-1}+xz\sqrt{y-2}+xy\sqrt{z-3}}{xyz}\)

Phương Ann
6 tháng 5 2018 lúc 17:33

\(T=\dfrac{yz\sqrt{x-1}+xz\sqrt{y-2}+xy\sqrt{z-3}}{xyz}\)

\(\odot\) Áp dụng bất đẳng thức AM - GM ta có:

\(yz\sqrt{x-1}=yz\times\left(1\times\sqrt{x-1}\right)\le yz\times\dfrac{1+x-1}{2}=\dfrac{xyz}{2}\)

\(xz\sqrt{y-2}=\dfrac{xz}{\sqrt{2}}\times\left(\sqrt{2}\times\sqrt{y-2}\right)=\dfrac{xz}{\sqrt{2}}\times\dfrac{2+y-2}{2}=\dfrac{xyz}{2\sqrt{2}}\)

\(xy\sqrt{z-3}=\dfrac{xy}{\sqrt{3}}\times\left(\sqrt{3}\times\sqrt{z-3}\right)=\dfrac{xy}{\sqrt{3}}\times\dfrac{3+z-3}{2}=\dfrac{xyz}{2\sqrt{3}}\)

\(\odot\) Suy ra \(T\le\dfrac{\dfrac{xyz}{2}+\dfrac{xyz}{2\sqrt{2}}+\dfrac{xyz}{2\sqrt{3}}}{xyz}=\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2\sqrt{2}}+\dfrac{1}{2\sqrt{3}}\)

\(\odot\) Dấu "=" xảy ra khi \(\left\{{}\begin{matrix}1=\sqrt{x-1}\\\sqrt{2}=\sqrt{y-2}\\\sqrt{3}=\sqrt{z-3}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2\\y=4\\z=6\end{matrix}\right.\)


Các câu hỏi tương tự
Anh Khương Vũ Phương
Xem chi tiết
tran duc huy
Xem chi tiết
Phương Anh Đỗ
Xem chi tiết
Vũ Tiền Châu
Xem chi tiết
Tạ Thúy Hường
Xem chi tiết
Nguyễn Thị Thùy Trang
Xem chi tiết
BTS - Nguồn Sống Của A.R...
Xem chi tiết
Phương Anh Đỗ
Xem chi tiết
Trần Thị Tú Anh 8B
Xem chi tiết