Question

Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức :P= \(|x-25|+|x+40|\)

Answer 1

Áp dụng công thức \(\left|a\right|-\left|b\right|\le\left|a-b\right|\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x\ge y\ge0\\x\le y\le0\end{matrix}\right.\), ta có :

\(P=\left|x-25\right|-\left|x+40\right|\le\left|x-25-x-40\right|=\left|-65\right|=65\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow x-25\le x+40\le0\)
\(\Leftrightarrow x+40\le0\)
\(\Leftrightarrow x\le-40\)

Vậy \(maxA=65\Leftrightarrow x\le-40\)