Question

Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức sau:

a) |x-3| - |5-x|

b) D = -|x + \(\dfrac{5}{2}\)|

c) P =4 - |5x-2| - |3y + 12|

d) G = 5,5 - |2x - 1,5|

e) E = -|10,2 - 3x| - 14,2

Answer 1

c) Ta có: \(\left|5x-2\right|\ge0\forall x\)

\(\left|3y+12\right|\ge0\forall y\)

Do đó: \(\left|5x-2\right|+\left|3y+12\right|\ge0\forall x,y\)

\(\Leftrightarrow-\left|5x-2\right|-\left|3y+12\right|\le0\forall x,y\)

\(\Leftrightarrow-\left|5x-2\right|-\left|3y+12\right|+4\le4\forall x,y\)

Dấu '=' xảy ra khi \(\left\{{}\begin{matrix}5x-2=0\\3y+12=0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}5x=2\\3y=-12\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{2}{5}\\y=-4\end{matrix}\right.\)