Question

Tìm dư khi chia đa thức f(x)=x⁴⁹+x¹³-x¹⁰ cho x²-1

Answer 1

Vì đa thức chia là đa thức bậc 2 nên đa thức dư sẽ là bậc 1

Gọi thương là Q(x) .Gọi số dư là R(x)=ax+b.

Khi đó : \(f\left(x\right)=\left(x^2-1\right).Q\left(x\right)+ax+b\)

Xét với \(x=1\) thì \(f\left(1\right)=a+b\)

\(\Leftrightarrow1+1-1=a+b\Leftrightarrow a+b=1\)(1)

Xét với \(x=-1\) thì \(f\left(-1\right)=-a+b\)

\(\Leftrightarrow-1+\left(-1\right)-1=-a+b\)

\(\Leftrightarrow b-a=-3\) (2)

Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=2\\b=-1\end{matrix}\right.\)

Vậy đa thức dư là \(R\left(x\right)=2x-1\)

Answer 2

Mình xin đánh lại dòng thứ 3 nhé , bị lỗi :

Khi đó : \(f\left(x\right)=\left(x^2-1\right)Q\left(x\right)+ax+b\)

\(\Leftrightarrow f\left(x\right)=\left(x-1\right)\left(x+1\right)Q\left(x\right)+ax+b\)