Question

Tìm dãy gồm 5 số sao cho 2 số liên tiếp nào cũng có tổng là số dương, còn tổng của 5 số còn lại là số âm

Answer 1

Gọi 5 số lần lượt là a ; b ;c ;d ; e

Theo đề ra ta có

(a+b) = x

(b+c) = y

(c+d) = z

(d+e) =  t

(e+a) = q

Với \(x;y;z;t;q>0\)

\(\Rightarrow\left(a+b\right)+\left(b+c\right)+\left(c+d\right)+\left(d+e\right)+\left(e+a\right)=x+y+z+t+q\)

\(\Rightarrow2\left(a+b+c+d+e\right)=x+y+z+t+q\)

\(\Rightarrow a+b+c+d+e=\frac{x+y+z+t+q}{2}\)

\(\Rightarrow\frac{x+y+z+t+q}{2}< 0\left(1\right)\)

Mặt khác vì \(x;y;z;t;q>0\)

\(\Rightarrow x+y+z+t+q>0\)

Nhân hai vế với \(\frac{1}{2}\)

Vì 1/2 lớn hơn 0 nên bất đẳng thức giứ nguyên chiều

\(\Rightarrow\left(x+y+z+t+q\right)\frac{1}{2}>0.\frac{1}{2}\)

\(\Rightarrow\frac{x+y+z+t+q}{2}>0\left(2\right)\)

Vì (1) mâu thuẫn với (2) nên 

\(x;y;z;t;q\in\varnothing\)