Đặt \(f\left(x\right)=ax^3+bx^2+cx+d\).
Ta có: \(f\left(x\right)-f\left(x-1\right)=ax^3+bx^2+cx+d-a\left(x-1\right)^3-b\left(x-1\right)^2-c\left(x-1\right)-d=ax^3+bx^2+cx-ax^3+3ax^2-3ax+a-bx^2+2bx-b-cx+c=3ax^2-3ax+2bx+a-b+c=3ax^2-x\left(3a-2b\right)+a-b+c\).
Đồng nhất hệ số ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}3a=1\\3a-2b=0\\a-b+c=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow a=\frac{1}{3};b=\frac{1}{2};c=\frac{1}{6}\).
Vậy \(f\left(x\right)=\frac{1}{3}x^3+\frac{1}{2}x^2+\frac{1}{6}x+d\) với d là số thực bất kì.
