Violympic toán 8

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
nguyen ha giang

Tìm đa thức dư của phép chia x2019+x2018+x+2018 cho x2-1.

Các cậu giúp giùm mk với, then kiu các cậu ha :)))

Nguyễn Việt Lâm
20 tháng 6 2019 lúc 23:30

Khi chia cho đa thức bậc 2 thì dư tối đa là bậc 1, giả sử đó là \(ax+b\)

\(\Rightarrow x^{2019}+x^{2018}+x+2018=\left(x^2-1\right).P\left(x\right)+ax+b\)

Trong đó \(P\left(x\right)\) là đa thức thương (ko cần quan tâm)

Thay lần lượt \(x=-1\)\(x=1\) vào ta được:

\(\left\{{}\begin{matrix}2017=-a+b\\2021=a+b\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=2\\b=2019\end{matrix}\right.\)

Đa thức dư là \(2x+2019\)

Akai Haruma
20 tháng 6 2019 lúc 23:31

Lời giải:

Vì $x^2-1$ là đa thức bậc 2 nên đa thức dư khi chia $x^{2019}+x^{2018}+x+2018$ cho $x^2-1$ phải có bậc nhỏ hơn 2.

Đặt đa thức dư cần tìm là $ax+b$

Ta có:

\(x^{2019}+x^{2018}+x+2018=Q(x)(x^2-1)+ax+b\) với $Q(x)$ là đa thức thương

Lần lượt thay $x=1,x=-1$ ta có:

\(\left\{\begin{matrix} 2021=a+b\\ 2017=-a+b\end{matrix}\right.\Rightarrow \left\{\begin{matrix} a=2\\ b=2019\end{matrix}\right.\)

Vậy đa thức dư là $2x+2019$


Các câu hỏi tương tự
Nguyễn Hà Giang
Xem chi tiết
Nguyễn Hà Giang
Xem chi tiết
Nguyễn Hà Giang
Xem chi tiết
nguyen ha giang
Xem chi tiết
Nguyễn Hà Giang
Xem chi tiết
Nguyễn Hà Giang
Xem chi tiết
Nguyễn Hà Giang
Xem chi tiết
Rita Hương Rika
Xem chi tiết
nguyen ha giang
Xem chi tiết