Ta có: \(\frac{2x}{3}=\frac{3y}{4}=\frac{4z}{5}.\)
=> \(\frac{x}{\frac{3}{2}}=\frac{y}{\frac{4}{3}}=\frac{z}{\frac{5}{4}}\)
=> \(\frac{-x}{-\frac{3}{2}}=\frac{y}{\frac{4}{3}}=\frac{z}{\frac{5}{4}}\) và \(-x-y-z=-49.\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta được:
\(\frac{-x}{-\frac{3}{2}}=\frac{y}{\frac{4}{3}}=\frac{z}{\frac{5}{4}}=\frac{-x-y-z}{\left(-\frac{3}{2}\right)-\frac{4}{3}-\frac{5}{4}}=\frac{-49}{-\frac{49}{12}}=12.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\frac{-x}{-\frac{3}{2}}=12\Rightarrow-x=-18\Rightarrow x=18\\\frac{y}{\frac{4}{3}}=12\Rightarrow y=12.\frac{4}{3}=16\\\frac{z}{\frac{5}{4}}=12\Rightarrow z=12.\frac{5}{4}=15\end{matrix}\right.\)
Vậy \(\left(x;y;z\right)=\left(18;16;15\right).\)
Chúc bạn học tốt!
