Question

Tìm các số tự nhiên n sao cho các phân số sau có giá trị là số nguyên:

a)\(\frac{n+4}{n}\) ; b)\(\frac{n-2}{4}\) ; c)\(\frac{6}{n-1}\) ; d)\(\frac{n}{n-2}\)

Answer 1

a) \(\frac{n+4}{n}\) có giá trị là số nguyên <=> n+4 chia hết cho n

<=> 4 chia hết cho n

<=> n thuộc Ư(4)={1;-1;2;-2;4;-4}

Vậy n thuộc {1;-1;2;-2;4;-4}.

b)\(\frac{n-2}{4}\) có giá trị là số nguyên <=> n-2 chia hết cho 4

<=>n-2 thuộc B(4)={0;4;-4;8;-8;...}

<=>n thuộc {2;6;-2;10;-6;...}

Vậy n thuộc {2;6;-2;10;-6;...}

Answer 2

c)\(\frac{6}{n-1}\) có giá trị là số nguyên <=> 6 chia hết cho n-1

<=> n-1 thuộc Ư(6)={1;-1;2;-2;3;-3;6;-6}

<=>n thuộc {2;0;3;-1;4;-3;7;-5}

Vậy n thuộc {2;0;3;-1;4;-3;7;-5}

d)\(\frac{n}{n-2}\) có giá trị là số nguyên <=>n chia hết cho n-2

<=>n-2+4 chia hết cho n-2

<=> 4 chia hết cho n-2

<=> n-2 thuộc Ư(4)={1;-1;2;-2;4;-4}

<=>n thuộc {3;1;4;0;6;-2}

Vậy n thuộc {3;1;4;0;6;-2}