Question

$Tìm\; các\; giá\; trị\; của\; tham\; số\; m\; để\; hàm\; \backslash (y=\backslash dfrac\{sin2x-1\}\{sin2x+m\}\backslash )$ đồng biến trên \(\left(-\dfrac{\pi}{12};\dfrac{\pi}{4}\right)\)

$Tìm\; các\; giá\; trị\; của\; tham\; số\; m\; để\; hàm\; \backslash (y=\backslash dfrac\{sin2x-1\}\{sin2x+m\}\backslash )$ đồng biến trên \(\left(-\dfrac{\pi}{12};\dfrac{\pi}{4}\right)\)

Answer 1

Hàm \(y=sin2x\) đồng biến trên \(\left(-\dfrac{\pi}{12};\dfrac{\pi}{4}\right)\)

Đặt \(sin2x=t\in\left(-\dfrac{1}{2};1\right)\), hàm đồng biến trên khoảng đã cho khi \(y=\dfrac{t-1}{t+m}\) có \(y'=\dfrac{m+1}{\left(t+m\right)^2}\) đồng biến trên \(\left(-\dfrac{1}{2};1\right)\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}m+1>0\\\left[{}\begin{matrix}-m\le-\dfrac{1}{2}\\-m\ge1\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m>-1\\\left[{}\begin{matrix}m\ge\dfrac{1}{2}\\m\le-1\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow m\ge\dfrac{1}{2}\)