Question

Tìm các giá trị của tham số m để biểu thức sau không phụ thuộc vào x

\(\sin^6x+\cos^6x+m\left(\sin^4x+\cos^4x\right)+\left(m+1\right)\sin^22x\)

Answer 1

\(A=\left(sin^2x+cos^2x\right)\left(sin^4x+cos^4x-sin^2x.cos^2x\right)+m\left(sin^4x+cos^4x\right)+\left(m+1\right)sin^22x\)

\(=\left(sin^2x+cos^2x\right)^2-3sin^2x.cos^2x+m\left[\left(sin^2x+cos^2x\right)^2-2sin^2xcos^2x\right]+\left(m+1\right)sin^22x\)

\(=1-\frac{3}{4}sin^22x+m\left(1-\frac{1}{2}sin^22x\right)+\left(m+1\right)sin^22x\)

\(=m+1+\left(-\frac{3}{4}-\frac{m}{2}+m+1\right)sin^22x\)

\(=m+1+\left(\frac{m}{2}+\frac{1}{4}\right)sin^22x\)

Để biểu thức ko phụ thuộc x \(\Rightarrow\frac{m}{2}+\frac{1}{4}=0\Rightarrow m=-\frac{1}{2}\)