Question

Tìm các giá trị của m để có nghiệm \(x_1,x_2\) của phương trình

a. \(x^2+\left(m-2\right)x+m+5=0\) thỏa mãn : \(x_1^2+x^2_2=10\)

Answer 1

để phương trình có nghiệm \(x_1;x_2\Leftrightarrow\Delta\ge0\Leftrightarrow\left(m-2\right)^2-4\left(m+5\right)\ge0\)

\(\Leftrightarrow m^2-4m+4-4m-20\ge0\Leftrightarrow m^2-8m-16\ge0\)

áp dụng hệ thức vi ét ta có : \(\left\{{}\begin{matrix}x_1x_2=m+5\\x_1+x_2=2-m\end{matrix}\right.\)

ta có : \(x_1^2+x_2^2=\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=10\)

\(\Leftrightarrow\left(2-m\right)^2-2\left(m+5\right)=10\Leftrightarrow m^2-6m-16=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=8\left(L\right)\\m=-2\left(N\right)\end{matrix}\right.\) vậy \(m=-2\)